2023年中考数学三轮冲刺专项复习测试卷：相似三角形

相似三角形 专项复习测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　） A． B．2 C．4 D．2 4.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5.（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 6.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 7.（2021·湖南湘西）如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 8.（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·辽宁盘锦）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是__________. 10．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 11．（2020·贵州黔东南）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 12．（2021·重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 13．（2021·四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 3、 解答题（本题共2小题，共45分） 14.如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接. （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 15.（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.或 10. 11. 12.3 13.或4 14.（1）证明：∵，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∵，∴，∴， ∵点M为BC的中点，∴，∵，∴； （2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示： ∴，由（1）可得，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴． 15.(1)证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2)解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3)解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $