2023年中考数学三轮冲刺专项复习测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图 专项复习测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（  ） A． B． C． D． 2.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（  ） A．3 B．4 C．6 D．9 3.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（  ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4.（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（  ） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（  ） A．1 B． C．2 D． 7.（2022·黑龙江齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是 . 10．（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 11．（2020·宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则_______． 12．图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为______． 13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 15.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 16.如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． 参考答案： 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9. 10.1 11. 12. 13.真命题 14.解：如图所示：为所求． 15.(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求； (2)证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵．（两直线平行，内错角相等）. 又∵平分，平分， ∴， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形． ∴， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）． 16.（1）解：如图：点即为所求作的点； （2）①证明：∵，， 又∵，∴；∴， 又∵，∴四边形是菱形； ②解：∵四边形是菱形，∴，， 又∵，∴，∵为的中点，∴， ∵，∴