四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题

怀远中学高三数学适应性考试试题（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 8. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 10. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 11. 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+ 12. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知双曲线一条渐近线为，则C的焦距为_________． 14. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题共60分． 17. 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）： （1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率； （2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题： ①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望； ②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由. 18. 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值． 19. 设函数的图象关于直线对称，其中为常数且 （1）求函数的解析式； （2）在中，已知，且，求的值． 20. 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点． （1）求标准方程； （2）设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且， ①若，求k的值； ②求的面积的最大值． 21. 已知函数，其中． （1）若，求的单调区间； （2）已知，解关于x的不等式．（参考数据：） （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑． ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求的值． ［选修4-5：不等式选讲］ 23. 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集； （Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围． 怀远中学高三数学适应性考试试题（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答