精品解析：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

玉溪一中2022-2023学年下学期高二年级期中考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨芬 戴依娜 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡和试卷的指定位置. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项.回答非选择题时，请用黑色字迹笔将答案写在答题卡上，做在本试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在“五一”假期，小铭买了1本计算机书，1本文艺书，1本体育书，2本不同的数学书.打算把它们放在同一层书架上，两本数学书放在一起，不同的摆放种数有（ ） A. 48 B. 96 C. 120 D. 240 4. 如图，在边长为2的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将正三角形绕旋转一周，则其中由阴影部分旋转形成的几何体的体积（ ） A. B. C. D. 5. 如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（ ） A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024 6. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A. 在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 B. 在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分高 C. 甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 D. 甲的各项得分的方差比乙的各项得分的方差小 10. 已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上值域为 11. 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体内切球表面积为 12. 已知双曲线：与椭圆焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法错误的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的方程为 C. 若，则的内切圆面积为 D. 过点与双曲线有且仅有一个交点的直线有3条 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知二项式，则展开式中的常数项为___________. 14. 某班宣传小组有2名男生和3名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为______. 15. 对于非零向量，，定义.若，则______. 16. 已知函数的定义域为，且，，则______. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知函数（，为自然对数的底数）在处的切线与轴平行. （1）求在处的切线方程； （2）若有两个零点，求的取值范围. 18. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 在如图所示的一个组合体中，平面为直角梯形，其中，，，四边形为矩形，平面平面，，且