精品解析：2021年广东省汕头市龙湖区中考二模数学试卷

2021年广东省汕头市龙湖区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（ ） A. 4天 B. 3天 C. 2天 D. 1天 6. 已知正比例函数与一次函数图象交于点，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，反比例函数和中，作直线，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时（不包括、两点），以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分） 11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为______米． 12. 点关于y轴的对称点Q的坐标为________． 13. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为_________． 14. 实数a，b满足，则__________． 15. 如图，某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为________米． 16. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为__________． 17. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，使B与D重合，折痕EF交BD于G，连AG，若tan∠AGE＝，BF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分） 18. 先化简，再求值： ，其中x=+1． 19. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米，施工队在绿化了11000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？ 20. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数． 四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分） 21 如图，已知钝角△ABC． （1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长． 22. 每年的6月8日是“世界海洋日”，某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画，D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，给制了如下两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共________人，________，并将条形统计图补充完整； （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有__________人．（直接在横线上填答案） （3学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率． 23. 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点，的面积为2． （1）求m与n的数量关系； （2）当时，求反比例函数解析式和直