内蒙古呼和浩特市土默特中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022ˇ2023学年第二学期高一年级期中考试 数学 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1若角a是第二象限角，则角α-270°的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.cos300°=( B.- c 5 2 3.用五点法作函数y=Asin(ox+p) /A>e>0lpk月 的图象时，得到如下表格： x T-6 3 OX+ 0 π 3红 2x 2 y 0 A 0 0 则4,0，p的值分别为( A42骨 B4月 c42君 D.4克君 4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久，最早关于扇面书画的文献记载是《王菱之书 六角扇》扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流，如下图，该折扇扇面 书画的外弧长为24cm,内弧长为10cm,且该扇面所在扇形的圆心角约为120，则 该扇面书画的面积约为()cm'(π≈3) A.185 B.180 C.119 D.120 5.己知角a的终边经过点Pk,-),且ama=}则cosa=() 号 c号 D. 5 6.下列函数中，周期为，且在区间导上单调递减的是( Ay=sin2x+周 B.y=cos2x+到 c=s(+周 D y=cos 7.关于向量ā，b,c,下列命题中正确的是（) A若|aHbl,则a=6 B.若a∥6，b∥元，则a∥ c若a=-b,则a∥b D若同>，则a>6 8.已知角a的终边经过点(3a-9,a+2),且cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围 是(1 A.(-2,3] B.(-2,3) c.[-2,3) D.[-2,3] 9.将函数y=)的图象上所有点的横坐标缩到原来的2 然后再将整个图象沿x轴 向右平移个单位长镀，得到的曲线与y=血x的图象相同，则y=)的函数解析式 是( A合-到 8-x+ c.-2x-到 f=2x+ 10.已知函数M=2sn2x+写若A)s)=4,其中，名e[%,侧则k-￥ 的最大值是() A月 B.π IL.点P是△ABC所在平面上一点，若AP-)AE+AC,则△ABP与△ACP的面积之 比是() A月 B.3 C. D月 12若函数f八x)=2 sinx在区间[-系到上存在最小值一2，则非零实数u的取值范围 是() A.(-∞，-2] B.[6,+∞) c.(-m,-2uB+ D.(。,]u[6,+) 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.化简AB+DA+BD-B元-CA的结果是 14若函数f(x)=cos(2x+p)(-π≤p<π)为奇函数，则p= 15.已知方程2sm(+写引2a+1=0在[0，网上有两个不相等的实根，则实数a的取猫 范围是 16.函数y=2cos2x+sinx的最小值是 三.解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7). (1)当k为何值时，a∥(b十c: (2)当k=1时，求满足条件c=ma十b的实数m,n的值. 18.已知ana=3,求下列各式的值： (1)4sina-cosa 3sina+5cosa (2)na-2sinacosaca 4cos2a-3sin2a (3)sin'a+c sin(3r-a)cos(2r-a)sin(号r-a） 3 19.己知f(a) cos(r-a)sin(-π-a) (1)化简f(a): (②话a是第二象限角，且cos号+a）)=青求e的值 20.已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角.求点B和点D的 坐标和AB与AD的坐标及点C的坐标. 21.已知电流I(单位：A)与时间t(单位：s)的关系为I=Asin(ot十)， (1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式： 4>0.@>0.ll<2 (2)如果1在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么“的最小 值是多少？ A 300 00万 -300 22.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上 转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米， 最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2），开启后摩天轮按逆 时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在 相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计 时. (1)经过1分钟后游客甲距离地面的高度为H米，己知H关于1的函数关系式满足H(① =Asin(a1+)+B(其中A>0,w>0),求摩天轮转动一周的解析式H(): (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？