四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题

成都经开区实验中学高2021级高二下期5月月考试题 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 3. 设直线.若，则（ ） A. 0或1 B. 0或-1 C. 1 D. -1 4. 若“直线与圆相交”，“”；则是 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A. 45 B. 50 C. 70 D. 65 6. 下列有关命题的说法中错误的是 A. “若，则”的否命题是“若，则” B. “”是“”的充分条件 C. 命题“若,则“逆否命题为：“若,则” D. 对于命题,使得,则：,均有 7. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 8. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 75 10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥中，是边长为3的正三角形，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 正实数 满足：，则的最小值为_____. 14. 已知，满足，则的最大值为________． 15. 若直线与圆相交于两点，则弦长的最小值为_______. 16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值． 18. 近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按，，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中的值，并估计学生成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法在区间中抽取人，再从中抽取名学生的数学成绩，求这名学生的数学成绩都在区间的概率. 19. 已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 20. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 21. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 22 已知函数，其中.