河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题

2023年春期六校第二次联考 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 2. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 任意斜中 D. 在中，角所对的边分别为则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数在区间上单调递减 12. 已知函数在上单调，且满足，．若在有且仅有7个零点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与在上有且仅有4个公共点 D. 在上单调递增 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，且，则向量的坐标为_______． 14. 已知，则_______． 15. 计算_______． 16. 将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知复数，其中为显数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18. 在中，分别是角的对边，已知是锐角，且． （1）若，求实数的值； （2）若，求面积的最大值． 19. 设函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值，并求出对应的． 20. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人“湾区之光”旋转一圈的时间是28分钟，摩天轮开启后按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位：min）后距离地面的高度为H（单位：m）． （1）若以摩天轮在地面上的投影所在直线为轴，过摩天轮的中心且垂直轴的直线为轴建立直角坐标系，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）若游客甲进舱分钟后游客乙进舱，在运行一周的过程中，记（单位：m）表示甲、乙两人距离地面的高度差，求游客甲进舱多长时间后，第一次达到最大值，最大值是多少？ 21. 已知，，，，求： （1）的值； （2）的值. 22. 已知向量，，设函数． （1）求函数在上的零点； （2）当时，关于方程有2个不等实根，求的取值范围． 2023年春期六校第二次联考 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案