湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年七年级下学期学习能力检测（竞赛）数学试题

七数 参 考 答 案 1、 单选题（共8小题，每小题2分，共16分.） 1~8 DBCA BDCD 2、 多选题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.） 9.BC 10.ABD 11.ABC 12ABD 3、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 3 14.2003. 15. x＝1，y＝0 16.【解答】解：由题意得：S2＝4[abb2]＝＝2ab+2b2． S1＝（a+b）2﹣S2＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2． ∵S1＝S2． ∴a2﹣b2＝2ab+2b2． ∴a2﹣2ab﹣3b2＝0． ∴（a﹣3b）（a+b）＝0． ∵a＞b＞0． ∴a+b＞0． ∴a﹣3b＝0． ∴a＝3b． ∴a：b＝3：1． 故答案为：3：1． 四、解答题（共6小题，共52分） 17、【详解】（1）解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3． ②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100． 故答案为：a3-b3，100． （2）∵， ∴原式 =5-1 =4． 18、(1)-1，4，5 (2)或 (3)4045 【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出值，运用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可； （2）根据题意可知在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为；然后分时、时、时分别化简绝对值，解方程即可； （3）根据题意可得，，然后分情况讨论即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 解得：， A、B两点之间的距离为， 故答案为：-1，4，5； （2）在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到的距离之和为， 当时，， 解得：； 当时，， 无解，故此种情况不存在； 当时，， 解得：； 综上所述：或； （3），， ，， ，， 若，解得， 此时M、N两点的距离为； 若，此方程无解； 若，此方程无解； 若，解得， 此时，不符合题意； 综上所述：M、N两点的距离为． 19.【解答】解：（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得 解得 答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元 （2）由已知，七年级人数为（45a+15）人 由题意 解得 因为a为整数 ∴a＝8 （3）由（2）七年级共45×8+15＝375人 设60座和45座车分别为m辆n辆 则60m+45n＝375 4m+3n＝25 则有m 解得n ∴n为可取0﹣8的整数 ∵m为整数 ∴n＝3时，m＝4 n＝7时，m＝1 ∴租车方案有两种： 方案一：60座4辆，45座3辆 方案二：60座1辆，45座7辆 20.【答案】(1) (2)①；② (3) 【解析】 【分析】 （1）根据完全平方公式变形求出的值，从而求出的值； （2）①先求出的值，再求出的值；②先把要求的式子变形之后在代入求值； （3）先设出、的长度，再代入题目中得到关于、的式子，再根据完全平方公式求出的值，最后求出阴影部分的面积． (1) 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ (2) 解：①∵， ∴ ∴ ②∵ ∴ (3) 解：设， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵四边形为正方形 ∴ ∴ 21、（1）的值为37；（2）的长为，的长为；20 【分析】（1）设，则，通过得到，再将还原即可得到答案； （2）由四边形为正方形，，得，通过，计算即可得到答案；由长方形的面积为24，设，，则，，求出，进而得出，求出，再由进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）设，则， ， ， ， ， 即； 的值为37； （2）四边形为正方形，， ， ，四边形为正方形， ， ， 的长为，的长为； 长方形的面积为24， ， 设，，则， ， ， ， ， ， 或， ∵． ∴ 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，正方形的性质，熟练掌握完全平方公式及其变形，正方形的性质，是解题的关键． 22．（10分）张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒． (1)在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）． (2)在旋转过程中，当为何值时，． (3)在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值． 22.(1)或度或 (2)当秒时， (3)当秒或秒或秒时，射线，，中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分 【分析】（1）根据题意，可得，据此列出代