湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年九年级下学期学习能力检测（竞赛）数学试题

参考答案 1、 单选题（ 本题共8小题，每小题2分，共16分） 1-8 CABD DAAD 2、 多选题（ 本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分） 9.CD 10.ACD 11.ABC 12.ABC 三、填空题（ 本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 2.5π 15. 0.5＜a≤1．16. 四、解答题（ 本题共6小题，共52分） 17．【解答】解：（1）∵x＝2是方程的一个根， ∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0， ∴m＝0或m＝1； （2）∵Δ＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1， ∴x ∴x1＝m+2，x2＝m+1， ∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC＝m+2，AB＝m+1． ∵BC，△ABC是等腰三角形， ∴当AB＝BC时，有m+1， ∴m1； 当AC＝BC时，有m+2， ∴m2， 综上所述，当m1或m2时，△ABC是等腰三角形． 18.【解答】解：（1）过点B作BG∥AC交EF于G， ∴∠C＝∠GBD， ∵D是BC的中点， ∴DC＝BD， ∵∠CDE＝∠BDG， ∴△DCE≌△DBG（ASA）， ∴EC＝BG， ∵m，即m， ∴1﹣m， ∵n，即n， ∴n﹣1， ∵BG∥AC， ∴△FBG∽△FAE， ∴， ∴1﹣m＝n﹣1， ∴m+n＝2． （2）∵1， ∵点F在AB的延长线上， ∴AF＞AB， ∴0＜m＜1，1＜m+1＜2，得， 1＜2， ∴2． 19.(1)由题意可知BC⊥AB，则∠ABC＝90°， ∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－90°－14°＝76°，(2分) ∴AB＝BC·tan76°≈1.7×4＝6.8 m；(5分) (2)如解图，过点O作OH⊥MN，交MN于点D，交半圆O于点H，连接OM，则DH的长度表示最大水深，(7分) 第24题解图 ∵∠BAM＝7°，∴∠BOM＝2∠BAM＝14°， ∵AB∥MN，OH⊥MN，∴OH⊥AB，即∠BOH＝90°， ∴∠MOD＝∠BOH－∠BOM＝76°， ∴tan∠MOD＝≈4，即MD＝4OD， 在Rt△MOD中，由勾股定理可得MD2＋OD2＝OM2，即(4OD)2＋OD2＝OM2， 解得OD＝≈0.82(负值已舍去)， ∴DH＝OH－OD＝3.4－0.82＝2.58≈2.6 m， ∴最大水深约为2.6米．(10分) 20．（8分） 【解答】解：（1）∵x24， ∴y最大＝2﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）y＝9x9（x﹣1）9≥26+9=15， 当9（x﹣1）时，即：当x时，y最小＝15， 故答案为：，15； （3）把x＝﹣2，y＝3代入y得， 3， ∴k＝﹣6， ∴y， 设点A（a，0），B（0，b），（a＞0，b＜0）， ∴直线AB的解析式为：yx+b， 由b得， bx2﹣abx﹣6a＝0， ∵直线AB与双曲线y只有一个公共点， ∴Δ＝（ab）2+24ab＝0， ∴b， 由y6得：D（0，6），C（﹣4，0）， ∴AC＝a+4，BD＝6﹣b＝6， ∴S四边形ABCD3（a）+24≥3×224＝48， ∴当a，即：a＝4时，四边形ABCD的面积最小值为：48． 21.（10分） 【解答】（1）证明：连接OB，如图， ∵AB＝AC，∠A＝30°， ∴∠A＝∠C＝30°． ∴∠CAB＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°． ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C＝30°． ∴∠OBA＝∠CBA﹣∠OBC＝90°． 即OB⊥BA． ∵OB是圆的半径， ∴AB与⊙O相切． ∵圆心O在AC边上， ∴⊙O是△ABC的切圆； （2）解：①当圆心O在BC边上，⊙O与AB，AC边相切于点M，N时， 连接OA，OM，ON，如图， ∵AB，AC是⊙O的切线， ∴OM⊥AB，ON⊥AC，AO平分∠BAC． ∵AB＝AC， ∴AO⊥BC，OB＝OCBC＝3． ∵AO⊥BO，OM⊥AB， ∴△BOM∽△BAO． ∴． ∴． ∴BM． ∴OM； ②当圆心O在AC边上，⊙O与AB，BC边相切于点M，N时， 连接OM，ON，BO，过点A作AH⊥BC于点H，如图， 设OM＝ON＝r， ∵AB，BC是⊙O的切线， ∴OM⊥AB，ON⊥BC． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CHBC＝3， ∴AH4． ∴BC•AH6×4＝12． ∵S△ABC＝S△ABO+S△CBO， ∴AB•rBC•r＝12． ∴12． ∴r． 综上，⊙O的半径为或； （3）解：连接AF，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴AF⊥BC． ∵⊙O是△ABC的切圆，AC是⊙O的切边， ∴AB⊥AC． ∴△ACF∽△B