湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年八年级下学期学习能力检测（竞赛）数学试题

八数 参 考 答 案 1、 单选题（共8小题，每小题2分，共16分.） 1~8 AAAB CAB D 2、 多选题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.） 9.BCD 10.ABC 11. ABD 12ABC 3、 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. （44）cm14.1．. 15.2 16. 四、解答题（共6小题，共52分） 17. 【解答】解：（1）设， 则x＝3k，y﹣z＝4k，z+x＝5k 即y＝6k，z＝2k， 原式； （2）原式• ． ∵a与2，3构成三角形的三边， ∴1＜a＜5， 又∵a为整数，a﹣3≠0， ∴a＝2，4． 当a＝2时，原式无意义； 当a＝4时，原式＝1． 18、【解答】解：不存在． ∵x+y2 ＝n+1﹣2n+n+1+n+24n+2． xy•1． 假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998． 即19x2+36xy+19y2＝1998． 19x2+19y2＝1962，（x2+y2）． （x+y）2． 由已知条件，得x+y＝2（2n+1）． ∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数， ∴x+y不为整数． ∴不存在这样的自然数n． 19.（1）直线AC的解析式为，AC边上的高为；（2）；（3）存在，符合条件的t为1或1.5或6.5或． 解：（1）设直线AC的解析式为，将，代入得 ，解得， ∴直线AC的解析式为， ∵，，， ∴，，， ∴， 设AC边上的高为h， 则，即， 解得，即AC边上的高为； （2）当0≤t＜2.5时，OP=5-2t， ∴△POA的面积， 当t＞2.5时，OP=2t-5， ∴△POA的面积， 故； （3）如图，当AP=AC时， ∵AO⊥BC， ∴PO=OC=3，BP=5-3=2， ∴此时t=1； 当PC=AC时， ∴BP=BC-PC=8-5=3或BP=BC+PC=8+5=13， ∴t=1.5或t=6.5； 当AP=PC时， 设PO=a，则CP=a+3， ∴，解得， ∴， ∴． 综上所述，存在，符合条件的t为1或1.5或6.5或． 20..【分析】（1）过点A作AD⊥C于点D，根据B位于A的北偏东30°方向和AB＝2000米可得AD的长度； （2）根据45°角的余弦和AD的长可得AC的长度，再结合小欢的速度可得答案． 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D， ∵B位于A的北偏东30°方向，AB＝2000米， ∴∠B＝30°，AD＝AB＝1000（米）， 答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米； （2）在Rt△ADC中， ∵∠DAC＝45°，AD＝1000米， ∴AC＝＝1000≈1414（米）， ∵1414＜15×100， ∴小欢15分钟内能到达公共汽车站． 20． 21.(1) (2) 图②：；图③ (3) 或 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形得到答案； （2）根据（1）的方法，证明，根据全等三角形的性质得到，结合图②，图③得到答案； （3）根据全等三角形的性质，结合三个图形，即可求解． （1）解：和都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ，，， ) ，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）如图②： 证明：，都是等边三角形， ，，． ． ． ，． ， ． ． ， ． ． ， ． 如图③：同理可得． ， ， （3）如图①， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图②，， 不合题意，舍去， 如图③，， ， 又 ， ， 综上所述，或． 【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．（10分） 【解答】（1）解：∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（SAS）， ∴AC＝DE，BC＝AE， 故答案为：DE，AE； （2）①证明：如图2，作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N， ∵BC⊥AF， ∴∠BFA＝∠AMD＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠1+∠2＝∠1+∠B＝90°， ∴∠B＝∠2， 在△ABF与△DAM中，∠BFA＝∠AMD， ， ∴△ABF≌△DAM（AAS）， ∴AF＝DM， 同理，AF＝EN， ∴EN＝DM， ∵DM⊥AF，EN⊥AF， ∴∠GMD＝∠GNE＝90°， 在△DMG与△ENG中， ， ∴△DMG≌△ENG（AAS）， ∴DG＝EG，即点G是DE的中点； ②解：如图3，△ABO和△AB′O是以OA为斜边的等腰直角三角形， 过点B作DC⊥x轴于点C，过点A作DE⊥y轴于点E，两直线交于点D， 则