2023年广东省深圳市南山区下学期中考三模数学试题

2022-2023学年度第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有十个选项，其中只有一个是正常的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一．万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B. C. D. 5. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A. 众数为9 B. 中位数为9 C. 平均数为9 D. 方差为2 6. 将不等式组解集在数轴上表示，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 9. 南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，，则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________． 12. 从1～9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是_____． 13. 如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是______． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点为轴上一点，过点作，交轴于点，若，则的值为______． 15. 如图所示，，，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则长的取值范围为 ____． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______； （3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖人数是______名； （4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率． 19. 开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表： 笔记本 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 乙 （1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？ （2）该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？ 20. 如图，抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 21. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线； （2）若△ACE中AE边上高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长． 22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为______； （2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，，则的值为______； （3）【证明