四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

简阳市阳安中学高 2021级高二下 5月月考数学试题（理） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知集合 2{ | 2 3 0}A x x x    ， B N ，则集合 A B  ( ) A. {0} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {1,2,3} 2. 设 i是虚数单位，若复数 1 i ia   是纯虚数，则实数 a的值为 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．执行如图所示的程序框图.如果输入的 a为 2，输出的S为 4，那么 p （ ） A．13 B．14 C．15 D．16 5. 已知二项式  *12 n x n N x       的展开式中第 2项与第 3项的二项式系数之比是 2︰5，则 3x 的 系数为（ ） A. 14 B. 14 C. 240 D. 240 6. 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后 1位数 字，如果记得密码的最后 1位是偶数，不超过 2次就按对的概率是（ ） A. 1 4 B. 2 5 C. 3 5 D. 1 3 7．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问 卷调查（满分为 100分），并根据问卷成绩（不低于 60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直 方图（分为 40,50 ， 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 六组），若问卷成绩最后三组 频数之和为 360，则下面结论中不正确的是（ ） A． 480n B．问卷成绩在 70,80 内的频率为 0.3 C． 0.030a  D．以样本估计总体，若对A地区 5000人进行问卷调查，则约有 1250人不及格 8. 若经过点 P(2,8)作曲线 3y x 的切线，则切线方程为（ ） A. 12 16 0x y   B. 3 2 0x y   C. 12 16 0x y   或3 2 0x y   D. 12 16 0x y   或3 2 0x y   9. 设 A B C D， ， ， 是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为9 3， 则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A. 12 3 B. 18 3 C. 24 3 D. 54 3 10. 若双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的右焦点为 F，以 F为圆心， 2 2a b 为半径的圆 F与 双曲线 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，若四边形 OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线 C 的离心率 e （ ） A. 2 B. 2 3 3 C. 3 D. 2 11．已知 2 2: 10 16 0C x x y    ，直线 : 1 0l x y   ．P为 l上的动点．过点 P作 C 的切线 PA PB、 ，切点为 A B、，当 | | | |PC AB 最小时，直线 AB的方程为（ ） A． 5 0x y   B． 1 0x y   C． 2 1 0x y   D． 2 0x y   12. 已知 3 3a ln ， 1b e ， 3 2 8 lnc  ，则 a，b，c的大小关系为 ( ) A. b c a  B. a c b  C. a b c  D. b a c  二、填空题（每题 5分，共 20分） 13．如某校高中三年级的 300名学生已经编号为 1，2，…，300，为了了解学生的学习情况，要抽 取一个样本数为 60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第 59段所抽到的编号为 292，则第 1 段抽到的编号为____________． 14. 已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 15．设实数 ,x y满足  22 1 1x y   ，当 0x y d   恒成立时， d的取值范围是____ 16．已知函数    3 24 3f x t x x   ，若  f x 存在唯一的零点 0x ，则实数 t的取值范围____ 三、解答题 17．（12分）已知函数   3( 1) 12 1f x x x a      . (1)求  f x 的单调区间； (2)若  f