2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试题

2023年中考适应性考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球 C 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球 4. 如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 、两村的距离为 B. 甲的速度为 C. 乙的速度为 D. 乙运动到达目的地 9. 17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理：“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”；已知中，，，，则的外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 10. 为坐标平面内一点，且，，过点作直线与平行，交轴．当点在区域内运动时，求的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比4小的正无理数：__________． 12. 第十四届全国人民代表大会政府工作报告指出：过去一年，我国脱贫人口务工规模超过3200万人，3200用科学记数法表示是__________． 13. 有两把不同锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是__________． 14. 如图，建筑物的高度为，从建筑物的楼顶A测得D点的俯角α为，测得C点的俯角β为，则建筑物的高度是__________m（已知，结果用“四舍五入”法保留小数点后一位）． 15. 已知函数（，是常数，且），过．下列结论中： ①其图象关于直线对称； ②关于的不等式的解集为； ③若点，在函数图象上，，且，则； ④函数与平行于轴的直线有且只有3个交点． 其中正确的是__________（填写序号）． 16. 如图，矩形中，，为上一点，，作交延长线于，为中点，，则的长为__________． 三、解答题：（共8小题，共72分） 17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________ ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 18. 如图，中，，平分， （1）求证：； （2）若，直接写出的值． 19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A B 16 C D 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的__________，__________，__________； （2）这组数据的中位数所在的等级是__________； （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 20. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于，是的中点，交于， （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，点在上，在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，以为边画菱形；再将点绕点旋转一个角度，使其对应点落在上，画出点； （2）在图2中，在上画点，使最小；再画线段，使． 22. 如图1，为地面，、为一个小山坡，它的高度为10米，坡比为，在坡顶有一个自动浇灌装置（其高度忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线形状，现只考虑右侧山坡，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知水柱