江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题

高一数学学情调研2023.05,23 一、单项速拜冠（本大题共8小恩，年小恩5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合愿目要求的，请起答案帮涂在容愿卡相应位置上) 1.若a为实数。且2+-3+i,则a=() 1+i A,4 B.4 C.-3 D.3 2.在aBC中，a,点c分别是内角AB,C所对的边，若a=5.b=5,4=30,则边c=（) A.5 B.2W5 C.25或5 D.5成25 3.如图正方体ABCD-A,8,C,D中，直线48与C所成角大小为(. A.30° B.45 C.60 D.90° 4,如图，有一位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东4S,且与A相距205海里的B处有一货船，正以 40海里小时的速度，向南偏西15匀速直线行驶，30分钟后到达C处，则此时该船与视测站A的距离AC为 (）海里 A.20W5 B.20N5 C.20 D.15N2 5.如函所示，F为平行四边形A8CD对角线BD上一点，示=而，则亚=( A丽+而 4 c.丽+而 么8期04争-72总则a0) 人岩 B.-12 5 c24 D24 25 25 7.设1是直线，：、B是两个不同的平面，则下列结论正确的是（) A.若1∥a,l∥B,则a∥B B.若1∥a,1LB,则a1B C,若B⊥a.1⊥a,则111B D,若a⊥B,l∥a,则1⊥B 第1页，共4页 在c中∠C-号.D为边4C上一a,<DaC-名02，则4sC图积的摄小值为t) A.5 B,45 c.25 二、多项选邦题（体题共4小恩，每小题5分，共20分，在每小属给出的四个速项中，有多项符合国目要 求。全部遗对的得5分，有选错的得0分，部分速对的得2分) 9。设：为复数（1为虚数单位)，下列命图正确的有() A若：∈R,则z=: B.若ER,别：eR C若2+1=0，则= D.若=1，则z°++z2+z23=0 10.下列关于平面向量的说法中正确的是( 人a-(小五-（化到，若店则太-6 L.已始向最=2,5=，贴5在上的设影病层为（引 C.若ac=be且c0,则d=i D.若点G为a4BC的重心，则G+GB+GC=6 1L,如图，在长方体ABCD-ABCA中，AB=4,8C=B8=2,E,F分别为校AB,AD,的中点，则下列说法 中正确的有() A.直线CF与AB为相交直线 B.DB:LCE C.若P是棱CD,上一点，且DPl,则E、C、P、F四点共面 D.平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形 12.下列选项中正确的是() A.在任意三角形中anA+anB+tnC=tan Atan Btan C恒成立 B.在△4BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若sinA>sinB,则a>b,反之也成立 C.不存在△ABC满足cosA十cosB0 D.在△4BC中，若B=60°，b=ac,则△MBC必是每边三角形 三、填空题（体题共4小息，每小题5分，其中16愿第一空2分，第二空3分，共20分） 13.已知复数=2+i,=-1+2i,则 第2须，共4页 2cs是-加受所得的蜡果为一 14.计算 15.如图，∠ACB-90,平面ABC外有一点P,PC4cm,点P到角的两边AC,C的距离都婷于2万cm 则PC与平而ABC所成角的大小为 16.如图，△4BC是由三个全停的纯角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=2BD=1, 点M为战段CE上的动点，则AC= MC的最小值为 D 四、解答题（共70分，17题10分，其余各12分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.已知向量云=(2，-)，6=1，x) (1)若ā1(a+b,求61的值：(2)若a+2B=(4,-7),求向量ā与6夹角的大小. I8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB、PC的中点 1I)求证：MNII平面PAD;(2)MN⊥CD 第3页，共4页 9已期aA消足eme9p一S且0ca-子A<经 10 41)求sin2a-m的值，(2)求a+B的大小 20.已知四校锥P,ABCD的忠面为直角梯形，ABDC,∠DAB=90,PA⊥底面BCD,且PA=AD=DC =1,B=2,M是PB的中点. 1)证明：面PAD⊥面PCD (2)求二面角A-MC-B的大小的余弦值. 0 21.在O2amC+e-2h,@co8:9-cwB6wC=},国6hB+mG=m4+3h8smC,这三 2 个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答， 在a4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且一 (1)求角A的大小， 2看和5,4C的重积为9，求△MC的周长。 22.如图.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADIIBC,∠ADC=90