陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试文科数学试题

高陵一中2022—2023学年度第二学期高二年级期中质量检测 数学（文）试题（卷） 命题人：周春玲 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题 （请将该卷答案涂在答题纸上） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．复数在复平面内对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．极坐标方程θ＝（ρ∈R）表示的曲线是 （ ） A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 3．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以”，你认为这个推理（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 4．如图的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（　　） A．复数、整数、小数 B．复数、小数、整数 C．复数、无理数、自然数 D．复数、无理数、整数 5．用反证法证明:“a,b 至少有一个为0”,反设正确的是（   ） A．a,b 两个都为0 B．a,b 只有一个为0 C．a,b 至多有一个为0 D．a,b 没有一个为0 6．已知a>0，b>0，则的最小值是（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 7．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 8． 已知的解集是，则实数，的值是（ ） A． B． C．， D．， 9．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,, ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A． B． C． D． 10．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内 切球切于四个面的什么位置？（　　） A．正三角形的顶点 B．正三角形各边的中点 C．正三角形的中心 D．无法确定 11．圆的极坐标方程是，则圆的面积是 （ ） A．π B．2π C． D． 12．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求： 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳； 丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳． 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第Ⅱ卷 非选择题 （请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在直角坐标系xoy中，已知点  , 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则它的极坐标是______ ．（   ） 14．已知是虚数单位，则i＋i2＋…＋＝_________． 15．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归 方程为y＝2.1x﹣0.25，则m的值为 ． 16．在极坐标系中，O为极点，若曲线C：上两点A、B对应的极角分别为、，则△AOB的面积为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知a，b，m是正实数，且a<b，求证：． 18．（本小题满分12分）已知复数，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求． 19．（本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多． （1）根据以上数据完成下列2×2列联表； 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 （2）试问：是否有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关？ 附： 0.100