陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题

高陵一中2022—2023学年度第二学期高二年级期中质量检测 数学（理）试题（卷） 命题人：周春玲 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题 （请将该卷答案涂在答题纸上） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数在复平面内对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设函数在处存在导数为，则（ ） A． B． C． D． 3．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（ ） A．4 B．12 C．15 D．21 4．用反证法证明:“a,b 至少有一个为0”,反设正确的是（   ） A．a,b 两个都为0 B．a,b 只有一个为0 C．a,b 至多有一个为0 D．a,b 没有一个为0 5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,, ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（ ） A． B． C． D． 7． 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（　　） A．正三角形的顶点 B．正三角形各边的中点 C．正三角形的中心 D．无法确定 8． 定积分的值为（　　）．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．e+1 B．e C． D． 9． 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求： 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳； 丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳． 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知函数f（x）=x3-ax在（-1,1）上单调递减,则实数a的取值范围为（　　） A．（1,+∞） B．[3,+∞） C．（-∞,1] D．（-∞,3] 11．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数是定义在R上的偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 （请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设函数导函数为，已知函数，则______． 14．已知是虚数单位，若复数z满足，则____________． 15．曲线与x轴围成的封闭图形的面积为                   ． 16．若定义在区间D上的函数的导函数为增函数，则为D上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是 ．（填序号） ①； ②； ③； ④． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17．（本小题满分10分）求下列函数的导函数： （1）f（x）=sinxcosx; （2）． 18. （本小题满分12分）已知复数，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求． 19. （本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为 ． （1）求实数，的值； （2）求在区间上的最值． 20．（本小题满分12分）已知数列{an}满足:a1=1,点（an,an+1）（n∈N*）在直线y=2x+1上． （1）求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式; （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想． 21．（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c互不相等,且b2<ac． （1）试比较与的大小； （2）求证:B不可能是钝角． 22．（本小题满分12分）已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，求证：． 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $