第06讲 函数的图象（六大题型）（讲义）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第06讲 函数的图象 目录 考点要求 考题统计 考情分析 （1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. （2）会画简单的函数图象. （3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 2022年天津卷第3题，5分 2022年全国乙卷第8题，5分 2022年全国甲卷第5题，5分 基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一． 一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数． 二、函数图像作法 1、直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）． 2、图像的变换 （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图像关于对称． （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到． ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到． 【解题方法总结】 （1）若恒成立，则的图像关于直线对称． （2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称． （3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称． （4）函数与函数的图象关于直线对称． （5）函数....与函数的图象关于直线对称． （6）函数与函数的图象关于点中心对称． （7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”． 题型一：由解析式选图（识图） 【例1】（2023·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【对点训练1】（2023·重庆·统考模拟预测）函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【对点训练2】（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【对点训练3】（2023·全国·模拟预测）函数的大致图像为（    ） A．     B．     C．   D．   【解题方法总结】 利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 题型二：由图象选表达式 【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【对点训练4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【对点训练5】（2023·河北·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【对点训练6】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【解题方法总结】 1、从定义域值域判断图像位置； 2、从奇偶性判断对称性； 3、从周期性判断循环往复； 4、从单调性判断变化趋势； 5、从特征点排除错误选项． 题型三：表达式含参数的图象问题 【例3】（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（