四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

第 1页，共 12页 城厢中学 2022-2023 学年度下期高二年级半期考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合� = {�|�2 − 2� ≤ 0}，� = {0,1}，则� ∩ � =( ) A. [0,1] B. {0,1} C. [0,2] D. {0,1,2} 2. 复数� = 3+�1+�在复平面内表示的点的坐标为( ) A. (2, − 1) B. (1, − 1) C. (1,2) D. (2,2) 3. 函数� � = � �+3, � ≤ 0 ln�, � > 0 ，则� � −1 =( ) A. −1 B. 0 C. ln2 D. 2 4. 在极坐标系中，圆� =− 2��� �的圆心的极坐标是( ) A. (1, �2 ) B. (1, − � 2 ) C. (1,0) D. (1, �) 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A.�(�) = 2�3 + 3� B. �(�) = 5tan� C.�(�) =− 8� D. �(�) = � + � 6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 7. 树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4名男生，2名女生， 现从中选出 4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 12种 D. 9种 8. 收集一只棉铃虫的产卵数�与温度�的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不 同的曲线来拟合�与�之间的回归方程，并算出了对应的决定系数�2如下表： 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 �与�的回归方程 � = 19.8� − 463.7 � = �0.27�−3.84 � = 0.367�2 − 202 � = (� − 0.78)2 − 1 �2 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是( ) A. � = 19.8� − 463.7 B. � = �0.27�−3.84 C. � = 0.367�2 − 202 D. � = (� − 0.78)2 − 1 9. 若 4 4 3 24 3 2 1 0( 1)x a x a x a x a x a      ，则 4 3 2 1a a a a   （ ） 第 2页，共 12页 A. 1 B. 1 C. 15 D. 16 10. 函数� = � 2ln|�| |�| 的图象大致是( ) A. B. C. D. 11. 函数�(�) =− �3 − 2�2 + 4�，当� ∈ [ − 3,3]时，有�(�)⩾�2 − 14�恒成立，则实数�的取值范围是 ( ) A. −3,11 B. 3,11 C. 2,7 D. 3,11 12. 已知函数     2 2 1 sin 1 x x f x x     ，其导函数记为  f x ，则        2022 2022 2022 2022f f f f      （ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 复数� = �(1 + 2�)的共轭复数为______ ． 14.  101x 的展开式的第 6项系数是______. 15. 已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说： “甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是______ ． 16. 已知 a，b为实数，不等式 lnax b x  恒成立，则 b a 的最小值为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题 10.0分)在平面直角坐标系���中，曲线�：�2 + �2 = 1所对应的图形经过伸缩变换 �′ = 2� �′ = 3� 得到图形�′． (1)写出曲线�′的平面直角坐标方程； (2)点�在曲线�′上，求点�到直线�： 3� + � − 6 = 0的距离的最小值及此时点�的坐标． 第 3页，共 12页 18. (本小题 12.0分)已知函数�(�) = �3 + 2��2 + �� + �在� =− 1处取得极大值 1． (1)求�，�的值； (2)当� ∈ [ − 1,1]时，求�(�)的最大值． 19. (本小题 12.0分)随着 2022年北京冬季奥运会的如火如荼地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物