2023届中国人民大学附属中学高三热身练习（三模）数学试题

中国人民大学附属中学高三热身练习2023.5.24 数学 命题：高三数学组 本试卷共6~页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则实数a=() A,1 B.-1 c.±1 D.0 2. 已如集合4=绑<rs以，B={经号≤可， 则AnB=（) A.(1,2) B.(0,1) c.(0,2) D.[-2,2) 3.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线，则a-b炉( A.6 B.20 C.2√5 D.3 4.已知函数f(x)=x,g(x)=2+2,则大致图象如图的函数可能是() A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) c.f(x)g(x) D.( () 5.某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数 据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居 频宗 民，估计居民中月均用水量在[2.5,3)的人数为 组距 0.52 () 0.0 A.4.8万 B.6万 C.6.8万 D.12万 0.16 0.12 0.08 0.04 00.511.522.533.544.5月均用水（吨） 数学第1页（共6页） 6.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制 编码，一共有21种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×10秒，那么大约可以 用()万年（参考数据：g2≈03，lg3≈05） A.107 B,117 C.102 D.205 7.若两条直线4：y=2x+m,k2:y=2x+n与圆xX2+y2-4x=0的四个交点能构成正方形，则|m-n仁 () A.4W5 B.2√10 c.22 D.4 &已归，局分别为风蛋线C等-茶-1>0，>0)的在、右德点，拉片作C的有系靠证线的平 行线，与渐近线交于.M,N两点.若cos∠MFN=二，则C的离心率为() 13 A.2 B,⑧ C.5 2 9.已知等比数列{an}的前n项和为S,则“4>0是“Sz了0”的(） A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知数列{a,}满足：对任意的neN,总存在m∈N,使得S,=an,则称{a}为“回旋数列”. 以下结论中正确的个数是() ①若an=2023n,则{an}为“回旋数列”； ②设{a}为等比数列，且公比9为有理数，则{a,}为“回旋数列”： ③设{a}为等差数列，当4=1，d<0时，若{a}为“回旋数列”，则d=-1: ④若{a,}为“回旋数列”，则对任意neN',总存在meN,使得a,=Sm: A.1 B.2 C.3 D.4 数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分）】 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知{an}是公比为g(0)的等比数列，且42、a、a成等差数列，则9= 12.已知二项式(2x-a的展开式中只有第4项的二项式，系数最大，且展开式中X项的系数为20，则实数 a的值为 13.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于AB两点，AB=10,AB的 中点横坐标为4，则P= 14已知函数f=2sn(ar+po>00<9<引的部分图象如图，fx)=f)=-号 则+一0[6-小- 5-2 15.若函数f的图象上存在不同的两点M(x,),N(x2,y)(M,N不与原点重合)，坐标满足关系： +yy之√好+只√号+，则称函数f()与原点关联.给出下列函敏： ①f(x)=2x; ②f(x)=sinx: 回f=x+1x>0: ④f)=hx. 其中与原点关联的所有函数为 (填上所有正确答案的序号) 数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分13分) 在AMBC中，a,b,o分别为内角A,B,C所对的边，且满足血4c(4+君)-号 (I\求角A的大小： (Ⅱ)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，写出你的选择 并以 此为依据求△ABC的面积.（注：只稀写出一个选定方案即可） 条件0：a=2:条件②：B=年条件国：c=50. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分， 17.(本小题满分14分)】 已知四棱锥P-ABCD的底面为梯形ABCD,且ABI/CD,又