第01讲 有理数与数轴-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版）

第01讲 有理数与数轴 【人教版】 ·模块一 正数和负数 ·模块二 有理数的定义及分类 ·模块三 数轴 ·模块四 课后作业 模块一 正数和负数 1．用正负数表示相反意义的量： 我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数． 【例】以上几个例子分别记为：和，元和元，米和米. 2．正数：像30、+6、、这样的数叫做正数，正数都大于零； 3．负数：在正数前面加上“”号的数叫做负数，比如：、、、． 【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“”号一定不能省略； ②数0既不是正数也不是负数． 【考点1 正数与负数的概念】 【例1.1】对于下列各数：，其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1.2】下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1.1】将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数： 【变式1.2】在、4.6、、、0、、、中，正数有________________________，负数有________________________． 【考点2 具有相反意义的量及表示方法】 【例2.1】如果收入100元记作元，那么支出80元，记作（  ） A．20元 B．元 C．元 D．元 【例2.2】下面的四个选项表示的是检验4个工件时的记录，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数，其中最接近质量标准的工件是（    ） A． B． C．0.5 D．1.5 【变式2.1】2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____. 【变式2.2】在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0．某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃．试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温． 【变式2.3】用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃． 模块二 有理数的定义及分类 1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类： （1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类 （3）小数的分类 【注】注意以下几个概念的区分： 非负数：正数和零；非正数：负数和零； 非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零； 非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零． 【考点1 有理数的概念及分类】 【例1.1】下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数． B．正整数和负整数统称整数． C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数． D．0是最小的整数． 【例1.2】下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例1.3】下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1.1】在有理数中，整数一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1.2】在，，，，0，中，属于负分数的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1.3】在有理数，，0，，5中，分数有 __________，非负整数有 __________． 【考点2 数的集合】 【例2.1】所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，图中阴影部分也表示一个集合，则这个集合包含的有理数可以是（    ） A．0 B． C． D．5 【例2.2】（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，，0，，，3，，． （2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______的集合． 【变式2.1】-8不属于下列集合中的（    ） A．整数集合 B．负数集合 C．有理数集合 D．非负数集合 【变式2.2】将下列各数填入所属的集合中： 0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5 正数集合：{__________________  …}； 整数集合：{__________________  …}； 分数集合：{_________________