备战2023年中考：2023年安徽省“C20”教育联盟中考数学三模重点试题讲解

2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模重点试题讲解 东方岳（2023.05.24） 1.(教育联盟三模-10)如图，P为等腰Rt△ABC的斜边AB上的一动点，连接CP，BE⊥CP，AE⊥CP，垂足分别为点E，F，已知AC=4，以下结论错误的是（ ） A.CE=AF B.若CF=FP，则EF=BE C.EF=AF-BE D.若AP=BP时，∠AFB=135° 【简解】 A.如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90° ∴∠ACF+∠BCE=90° 又，BE⊥CP，AE⊥CP ∴∠AFC=∠CEB=90°， ∴∠CAF+∠ACF=90°， ∴∠CAF=∠BCE， ∴△ACF≌△CBE，∴AF=CE 故，A正确； B.如图2，∵CF=PF，∴AF垂直平分CP，∴AP=AC， ∴， 可令，BE=CF=PF=a，则PE=(-1)a，EF=PE+PF=a=BE 故B正确； C.由A知，△ACF≌△CBE，∴AF=CE，CF=BE， ∴EF=CE-CF=AF-BE 故C正确 D.如图3，当∠AFB=135°时，∠BFE=45°， ∴△BEF为等腰直角三角形 ∴EF=BE=CF=CE=AF，∴ 即，当AP=2BP时，∠AFB=135° 故D不正确. ∴选D. 图1 图2 图3 【考点】本题考查了等腰直角三角形性质，K全等线段之间的关系以及平行导比例等知识，解决本题的关键是找出线段之间的关系，利用平行相似求解. 2. (教育联盟三模-13)如图，点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，与斜边交于点D，且AD=BD，若⊙O的半径为5，AC=8，则斜边AB的长为_____. 【简解】如图，连接DE，∵∠C=90°，∴AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，即ED⊥AB，又点D是AB的中点，∴ED垂直平分AB，∴AE=BE=10， 解△AEC得，CE=6， 解△ABC得，AB=8 【考点】本题考查了圆的基本性质，线段垂直平分线，以及勾股定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角，导出线段相等，再勾股定理求解. 3. (教育联盟三模-14)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AMN. (1)如图，当AN落在AB边上时，CM的长为_______； (2)当BM=AB时，则△ACM的面积为________. 【简解】(1)如图，∵AM=AB=AC=2， ∴CM=； (2)1)如图1，∵AM=AB=BM，∴△ABM为等边三角形， 又AM=BM，AC=BC，∴CM垂直平分AB， 设AB交CM于D，则，CD=AD=AC=1，DM=AD= ∴S△ACM=CM·AD=×(+1)×1= 2)如图2，S△ACM=CM·AD=×(-1)×1= 综上，△ACM的面积为或. 图1 图2 【考点】本题考查了图形旋转的性质以及等腰直角三角形，等边三角形性质，解决本题的关键是准确地画出图形，分两种情况求解. 4. (教育联盟三模-17)观察下列正整数的排列顺序： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行 1 2 9 10 25 26 第2行 4 3 8 11 24 27 第3行 5 6 7 12 23 28 第4行 16 15 14 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … 第6行 … … … … … … 解得以下问题： (1)35排在第几行第几列？ (2)第10行第10列的数是多少？第n行n列的数呢？(用含n的代数式表示) (3)2023排在第几行第几列？ 【简解】 (1)第6行第2列； (2)91；n2-n+1 (3)第3行第45列.【提示】由规律可知，第1行第2n-1列的数为(2n-1)2,第1行第45列的数为2025，所以数2023在第3行第45列. 【考点】本题考查了数字规律，解决本题的关键是通过观察，发现规律：第1行第2n-1列的数为(2n-1)2,然后依次类推. 4. (教育联盟三模-20)如图，AB是⊙O的直径，点D为半圆的中点，四边形ABCD为平行四边形. (1)请用无刻度直尺画出圆心O的位置，并说明理由； (2)点E为BD中点，EH⊥AB于H，交⊙O于点F，求∠BAF的度数. 【简解】 (1)如图1，延长CB交⊙O于点G，连接DG交AB于O.理由如下： ∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90° 又，四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，∴∠ADB+∠DBG=180°， ∴∠DBG=90°，∴DG为⊙O直径 ∴AB，DG的交点O为⊙O的圆心 图1 (2)解法