期末专项第07讲：平面向量“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第七讲：平面向量“保温”专题复习 【目标】掌握平面向量的概念，基底，线性运算，坐标运算，平行，垂直，数量积等相关公式和题型的做题方法，技巧. 【题型目录】 考点一：平面向量的概念 考点二：向量基底 考点三：向量模长 考点四：线性运算 考点五：单位向量 考点六：向量平行 考点七：向量垂直 考点八：投影向量 考点九：向量夹角 考点十：数量积 考点十一：平面向量物理学中的应用 考点十二：类平面向量 考点十三：向量模长最值 考点十四：极化恒等式 考点十五：等和线 考点十六：平面向量不等式 考点十七：三角形四心 考点十八：奔驰定理 【典题探究】 考点一：平面向量的概念 向量：有大小，有方向的矢量；：大小为0，方向任意，即与任意向量平行； 单位向量：大小为1的向量；平行向量：方向相同或相反向量，即； 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若，是两个单位向量，且．则 考点二：向量基底 向量基底：不共线的两个向量，可作为一组向量基底 1．设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 考点三：向量模长 向量模长：向量的大小，即 向量加减的模长计算（平方）： 1．已知平面向量满足，则（ ） A． B． C． D．33 2．已知向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知非零向量满足，则（ ） A． B． C． D． 考点四：线性运算 向量的线性运算（三角形法则或平行四边形法则）： 1．在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 考点五：单位向量 单位向量：，长度为1的向量 1．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（ ） A． B．或 C．或 D． 2．设是非零向量，则是成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 考点六：向量平行 向量平行：若，则. 1．已知向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D． 2．已知两个非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 考点七：向量垂直 向量平行：若，则. 1．已知向量满足，且，则实数（ ） A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或 2．设向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点八：投影向量 向量投影：在上的投影为 投影向量：在上的投影向量为 1．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C．5 D． 2．向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 考点九：向量夹角 向量夹角： 1．已知向量、满足，且，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B．与垂直的单位向量的坐标为 C．在上的投影向量为 D．若向量与向量共线，则 3．已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A． B． C． D． 4．为平行四边形外一点，，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 考点十：数量积 向量数量积：①；②若，则. 1．如图，在等腰梯形中，，，，，，.则（ ） A．62 B．38 C． D． 2．在△ABC中，已知，，，D是边AB的中点，点E满足，则（ ） A． B．－1 C． D． 3．如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 4．如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（ ） A．当时，取到最大值 B．当或1时，取到最小值 C．，使得 D．，为定值 考点十一：平面向量物理学中的应用 1．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小为） A．63 B．69 C．75 D．81 2．长江流域内