期末专项第11讲：立体几何“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第十一讲：立体几何“保温”专题复习 【目标】掌握常见立体几何图形，表面积，体积的求解；点线面之间的位置关系，平行，垂直的证明和书写过程；空间向量，点到直线，点到平面的距离；异面直线的夹角，线面角，二面角的求解公式. 【题型目录】 考点一：简单的立体几何图形 考点二：简单几何体的表面积和体积 考点三：斜二测画法 考点四：外接球 考点五：内切球 考点六：截面问题 考点七：点线面之间的位置关系 考点八：平行的证明（线线平行，线面平行，面面平行） 考点九：垂直的证明（线线垂直，线面垂直，面面垂直） 考点十：空间之角坐标系 考点十一：空间向量 考点十二：空间向量的基底 考点十三：异面直线夹角 考点十四：点到直线的距离 考点十五：点到平面的距离 考点十六：线面角 考点十七：面面角（二面角） 考点十八：立体几何的综合问题 【典题探究】 考点一：简单的立体几何图形 简单几何体中，包括柱体（棱柱，圆柱），椎体（棱锥，圆锥），台体（棱台，圆台），球，组合体. 1．下列说法正确的是（ ） A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 2．下列说法中，正确的是（ ） A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体 B．正多面体的面不是三角形，就是正方形 C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体 D．正三棱锥就是正四面体 3．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有面的个数及棱长分别为（ ） A．26， B．24， C．26， D．24， 考点二：简单几何体的表面积和体积 柱体的表面积：，体积： 椎体的表面积：，体积： 台体的表面积：，体积： 球的表面积：，体积： 1．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（ ） A． B．2 C．3 D． 2．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 4．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 考点三：斜二测画法 斜二测画法：轴不变，轴倾斜减半，从而表示出直观图，则： 1．运用斜二测画法作图时，下列情况中可能出现的是（ ） A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半 B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形 C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等 D．直角三角形的直观图还是直角三角形 2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A．16 B．12 C． D． 3．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（ ） A． B． C．2 D． 考点四：外接球 掌握不同模型的外接球的半径公式： 长方体： 对棱相等的三棱锥： 直棱柱（侧棱垂底的椎体）：（为底面外接圆半径，为高） 正棱锥：（为底面外接圆半径，为高） 面面垂直的椎体：（为两个垂面外接圆半径