考点23 函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用8种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点23 函数及三角函数的应用8种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 “五点法”作函数的图象 考点二 函数中各量的物理意义 考点三 三角函数的图象变换 （一）已知初始函数与变换过程，求目标函数 （二）已知变换过程和目标函数，求初始函数 （三）已知初始函数与目标函数，求变换过程 （四）平移前后两个函数的名称不一致 （五）与辅助角公式的结合 考点四 三角函数图象变换的综合应用 （一）与周期性的综合 （二）与对称性的综合 （三）与奇偶性的综合 （四）与单调性的综合 （五）与零点的综合 （六）综合应用 考点五 根据函数图象确定函数解析式 考点六 根据函数性质确定函数解析式 考点七 函数的图象和性质综合应用 考点八 三角函数模型 1. 函数y＝Asin(ωx＋φ) (1)匀速圆周运动的数学模型 如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h. (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图： 列表. 先由ωx＋φ＝0，，π，，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表. ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 描点. 在同一平面直角坐标系中描出各点. 连线. 用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象. 成图. 利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图. ②对函数的图象的影响 对函数的图象的影响 函数中对图象的影响 （其中φ≠0）的图象，可以看作是把图象上所有的点向右（当φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的. 函数中对图象的影响 函数（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的. 函数中对图象的影响 函数（其中A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的. ③由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法： 注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少. 2. 函数（A>0,ω>0）的性质 函数（A>0,ω>0）的性质 奇偶性： 时，函数为奇函数； 时，函数为偶函数． 周期性： 存在周期性，其最小正周期为T= 单调性： 根据y=sint和t=的单调性来研究 由得单调增区间； 由得单调减区间 对称性： 对称轴 对称中心 函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)． 函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称． 拓展：函数y＝Acos(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)． 函数y＝Acos(ωx＋φ)对称中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称． 3.三角函数对称性与其他性质的转化 三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性. 因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系） 4. 函数图象变换解题策略 三角函数图象的平移变换要注意平移方向与