四川省成都市武侯区棕北中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对你图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列代数式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到若，，且，的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，的坐标分别为，若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，边的中垂线，分别与、边交于点、两点，边的中垂线，分别与、边交于点、两点，连接、若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9. 若分式的值为，则          ． 10. 若等式恒成立，则 ______ ． 11. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则 ______ ． 12. 已知关于的不等式组的解集为，则______． 13. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，，则的面积为______． 14. 已知，，则代数式 ______ ． 15. 已知，则分式的值为______ ． 16. 关于的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数的值为______ ． 17. 在“互联网”时代，有一种用“因式分解法”生产密码的方法：将一个多项式因式分解如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码，或者是将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则 ______ ， ______ ． 18. 如图，在边长为的等边中，点从出发沿方向以的速度运动，点从出发沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达时，、两点停止运动，以为边作等边，点为线段上一动点，点为的中点，连、，当最小时，线段的长度为______． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 因式分解：； 化简：； 解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，从，，，中选择适当的数代入计算． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 点关于原点的对称点的坐标为______ ； 画出绕原点逆时针旋转的； 求中点到点所经过的路径长． 22. 若关于、的二元一次方程组的解满足求出满足条件的的所有正整数值． 已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边求的取值范围． 23. 如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． 请判断与的位置关系，并说明理由； 若，，求线段的长； 如图，在的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 24. 为了全面推进素质教育增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． 求、两种奖品的单价各是多少元； 运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 25. 如图，在中，，，，把绕点旋转，在整个旋转过程中，过点作，垂足为，直线交于． 如图，当在内部时，求证：； 如图，当在外部时，求证：； 在的条件下，若，，求的长．直接写结果 26. 在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点． 如图，求直线的解析式和点坐标； 如图，过点作轴的平行线，是上一点，若，求点坐标； 如图，点是轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：． 观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论． 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定