精品解析：2023届广东省普宁市普师高级中学高三二模数学试题

普宁市普师高级中学高三数学二模试题 一、单选题（每题5分） 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一、三象限的角平分线上 D. 第二、四象限的角平分线上 3. 设数列的前n项和为，，为常数列，　　 A. B. C. D. 4. 设是单位向量，，，，则四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 把编号分别为1，2，3，4，5五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（ ） A. 36 B. 40 C. 42 D. 48 6. 已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（漏选得2分，多选、错选得0分） 9. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上增函数 C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D. ，若恒成立，则的最小值为. 11. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5 B. 若随机变量，，则 C. 若随机变量，则取最大值时或4 D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5 12. 如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ） A. 满足平面的点P的轨迹长度为 B. 满足的点P的轨迹长度为 C. 存在点P满足 D. 以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 三、填空题（每题5分） 13. 已知，则f(8)＝________． 14. 的展开式中含项的系数为___________. 15. 设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为___________. 16. 已知函数，，设，且函数零点均在区间内，则的最小值为________． 四、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分） 17. 已知：为的前项和，且满足. （1）求证：成等比数列； （2）求 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若边，求的取值范围． 19. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，且PA⊥平面ABCD，PA＝4． （1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围； （2）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值． 20. 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 ①根据所给统计量，求y关于x的回归方程； ②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，. 21. 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值． 22. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若，，是的两个零点.证明： （i）