专题19 解直角三角形-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题19 解直角三角形 一、单选题 1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广西·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（    ） A． B．8 C． D．4 4．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 7．（2022·山东济南·统考中考真题）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 8．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．（2022·湖北黄石·统考中考真题）我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（    ） A．24 B．24 C．12 D．12 二、填空题 11．（2022·四川巴中·统考中考真题）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，） 12．（2022·湖北荆门·统考中考真题）1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时． 13．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 14．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，） 15．（2022·湖北黄石·统考中考真题）某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 三、解答题 16．（2022·西藏·统考中考真题）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考