09 几何综合大题综合-【黄金冲刺】考前20天中考数学极限满分冲刺（江苏专用）

09 几何综合大题综合 1．（2023·江苏扬州·统考一模）已知菱形中，点E是对角线上一点，点F是边上一点，连接、、， 【特例探究】 (1)如图1，若且，线段、满足的数量关系是________； (2)如图2，若且，判定线段、满足的数量关系，并说明理由； (3)【一般探究】如图3，根据特例的探究，若，，请求出的值（用含的式子表示）； (4)【发现应用】如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，，点F在直线上运动，则面积的最大值为________， 2．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）． (1)当点与点重合时，则______； (2)求整个运动过程中的最大值；(3)以线段为边，在右侧作等边，当时，求点的运动路径的长． 3．（2023·江苏南京·统考一模）如图，在中，．的顶点P，M，N分别在，，上运动，且，． (1)求证； (2)若，，则的取值范围是______； (3)已知，，直接写出的取值范围（用含m，n的式子表示）． 4．（2023·江苏无锡·统考一模）如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，时，求的长； (3)若时，求的值． 5．（2023·江苏常州·统考二模）如图①，在矩形中，，，点P、Q分别是、的中点，点E是折线段上一点． (1)点C到直线距离的最大值是_____；(2)沿所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，求的长； (3)如图②，以为直径，在右侧作半圆O，当半圆O与边相切于点M时，求的值． 6．（2023·江苏常州·常州实验初中校考一模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． (1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形； (2)问题探究：如图1，在等邻角四边形中，，，的垂直平分线恰好交于边上一点P，连接，，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展：如图2，在与中，，，，将绕着点A顺时针旋转角得到（如图3），当四边形为等邻角四边形时，求出它的面积． 7．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点G． (1)求线段的长． (2)判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由． (3)如图，M、N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设．是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 8．（2023·江苏连云港·统考一模）如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． (1)如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点是关于点______的勾股点；若点在格点上，且点是关于点的勾股点，请在方格纸中画出； (2)如图3，菱形中，与交于点，点是平面内一点，且点是关于点的勾股点． ①求证：； ②若，，则的最大值为______（直接写出结果）； ③若，，且是以为底的等腰三角形，求的长． (3)如图4，矩形中，，，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点，那么的最小值为______（直接写出结果）． 9．（2023·江苏无锡·校考一模）如图，矩形中，，， (1)点是边上一点，将沿直线翻折，得到． ①如图，当平分时，求的长； ②如图，连接，当时，求的面积； (2)点为射线上一动点，将矩形沿直线进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，求的长． 10．（2023·江苏苏州·校考一模）已知：矩形中，E是的中点，于点F． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，连接交于点G，若，求的值； (3)如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，连接，过A作交于K，设的面积为，的面积为，则的值为___________． 11．（2023·江苏扬州·统考一模）【初步感知】 （1）如图1，点均在小正方形网格的格点上，则 ； 【问题解决】（2）求的值； 方案①：如图2，在中，，，作平分交于，…方案②：如图3，在中，，，过点作，垂足为，… 请你选择其中一种方案求出的值（结果保留根号）； 【思维提升】（3）求的值；      如图4，在中，，．求的值（结果保留根号）． 12．（2023·江苏无锡·校考一模）如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，连接，过作于点． (1)如图，当点为边中点时，连接并延长交于点． ①求证：； ②AE的长为 ．（直接写出答案） (2)如图，点在边上，且，当时，求的长． 13．