06 圆综合大题综合-【黄金冲刺】考前20天中考数学极限满分冲刺（江苏专用）

06 圆综合 1．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E过点B作交的延长线于点C，垂足为点F． (1)求证：； (2)若的直径为9，，求线段的长． 2．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，已知是的直径，点是弧的中点，点在的延长线上， 连接．若． (1)求证：是的切线； (2)连接．若，，求的长． 3．（2023·江苏常州·统考一模）如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． (1)求证:是的切线； (2)若，，求的长．4．（2023·江苏苏州·统考一模）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点． (1)如图1，求证： ； (2)如图2，点为内部点，连接，．若，的半径为，，求的长． 5．（2023·江苏南京·统考一模）如图，在中，，是上一点，经过点，，，交于点．过点作，分别交于点，于点． (1)求证； (2)若，，，求的长． 6．（2023·江苏扬州·模拟预测）如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长．7．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，是直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且， (1)求的度数； (2)若长为，求的半径长， 8．（2023·江苏镇江·镇江市外国语学校校考一模）如图，内接于，平分交于，过点作分别交、延长线于、，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若、的长是关于的方程的两实根，且，求的半径． 9．（2023·江苏无锡·统考一模）如图，以为直径的经过的顶点，是的中点，连接、分别交于点、． (1)求证：； (2)若，，求的面积. 10．（2023·江苏苏州·统考一模）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为内部一点，连接．若的半径为，求的长． 11．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，是的直径，C为上一点，连接，过点O作于点D，延长交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 12．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，已知中，，，是的外接圆，点在的延长线上，于点，交于点，是的切线，交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长度． 13．（2023·江苏常州·校考二模）如图，在中，，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 14．（2023·江苏徐州·校考一模）如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 15．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，在中，，是角平分线，以D为圆心，为半径作，交于点E． (1)直线与相切吗？为什么？ (2)若，，求的长． 16．（2023·江苏无锡·校考一模）如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分面积． 17．（2023·江苏南通·校考一模）如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点M，若，，求的值． 18．（2023·江苏南京·统考一模）如图，在中，，直线l与的外接圆相切于点B，D是l上一点，． (1)求证：与的外接圆相切； (2)若，则的长是________． 19．（2023·江苏苏州·校考一模）如图，在中，点D为边上的一个动点，以为直径的交于点E，过点C作，交于点F．连接、，若是的切线． (1)求证：； (2)若，，，求直径的长． 20．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形． (1)求证：是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积． 21．（2023·江苏淮安·统考一模）问题背景： 如图1，四边形是的内接四边形，连接、，，求证：． (1)方法感悟 小颖认为可用截长法证明：如图1-1，在上截取，连接，只需证明______，可得______即可； 小军认为可用补短法证明：如图1-2，延长至点，使得，连接，只需证明______，可得______即可； (2)类比探究如图2，四边形是的内接四边形，连接、，是的直径，，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展提升 如图3，四边形是的内接四边形，连接、，若是的直径，，，，则________． 22．（2023·江苏苏州·模拟预测