八 收获的季节——《商不变的性质》（教案）青岛版（五四学制）三年级下册数学

八 收获的季节——《商不变的性质》 【教学目标】 1． 经历探索商不变规律的过程，体会知识之间的内在联系。 2． 理解和掌握商不变的性质，能运用这一性质进行口算。 3． 在学习过程中，激发探索精神，培养创新能力。 【教学重难点】 掌握商不变的性质。 【教学过程】 课前交流：故事欣赏《猴王分桃》花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了、行了”！猴王听了哈哈大笑。小猴也高兴地笑了。 1、 创设情境，感知规律 谈话：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。谁能用算式表示猴王分桃的过程？根据学生回答板书：112÷2=6224÷4=6348÷8=6496÷16=65192÷32=6追问：仔细观察这一组除法算式，你发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。 【设计意图】通过猴王分桃的故事快速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引起学生的思考“猴王和小猴为什么都笑了”，调动学生学习积极性，激发探究的欲望。 二、研究素材，猜测 规律 1.指导观察。 谈话：我们再来仔细看看，在这些算式中，虽然商不变，可是哪些数据变了？怎么变化的？学生同桌交流，全班汇报。预设：生1：被除数和除数都变了，商不变。生2：被除数和除数都变大了。提示：从上往下看，把每一个算式都和第一个算式比较，你有什么发现？预设：生1：第二个算式的被除数和除数都扩大2倍，商不变。生2：第三个算式的被除数和除数都扩大4倍，商不变。生3：第四个算式的被除数和除数都扩大8倍，商不变。生4：第五个算式的被除数和除数都扩大16倍，商不变。说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大为原来的2倍，用数学语言简单的表述就是：被除数乘2，那么除数扩大为原来的2倍简单的说就是：除数乘2。 2. 汇报观察结果。 谈话：请你用简单的数学语言描述一下你的发现。如果倒回来从下往上看，每个算式再和第一个算式比较，你又有什么发现？预设：生1：被除数和除数都除以2，商不变。生2：被除数和除数都除以4，商不变。生3：被除数和除数都除以8，商不变。生4：被除数和除数都除以16，商不变。3.初步归纳规律设问：谁能用一句话来概括一下刚才的发现？预设：被除数和除数都除以相同的数，商不变。谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密 。可是在 其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。 【设计意图】此环节学生很习惯用生活语言来描述，习惯上下两个数比较，在这里要巧妙引导到 数学 语言 的表 述上 来， 并给学生一个观察方向 。这有 助于培养学生的思维习惯，提高思维的效率。 三、讨论交流， 验证规律 1.谈话：我们只是在一组算式中发现这样的商不变的规律，那么是不是所有的除法算式中都存在这样的规律呢？这需要我们验证一下。出示：12÷4=324÷8=336÷12=3要求：计算以上算式。仔细观察，你有什么发现？被除数和除数是怎么变化的？商是3的算式你还能再继续写下去吗？一分钟的时间，看看谁写得多。展示学生的研究结果。提问：如果再给你更多时间，你还能写出更多这样的算式吗？说说你是怎么想的？ 谈话：你能自己也写出这样一组除法算式，看看这些规律还成立吗？被除数除数商谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？提问：你能举出反例吗？2.研究特例，完善规律。 谈话：我还想再写一个算式验证一下。（6×0）÷（2×0）=3，把被除数和除数同时乘0，你们同意吗？为什么？小结：看来刚才我们我们发现的规律需要补充一下，0除外。板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。说明：这就是商不变的性质。小结：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能