基础夯实练29：三角函数中有关ω的范围问题-2024届高三数学一轮复习备考

基础夯实练29 三角函数中有关ω的范围问题 1．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为点，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 2．函数f(x)＝cos(ω>0)在区间内单调递减，则ω的最大值为(　　) A. B. C. D．6 3．(2023·芜湖模拟)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(0,2π)) 的一条对称轴为直线x＝－，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　) A. B．3 C. D. 4．已知函数f(x)＝2sin cos ＋2sin2－1(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称，则ω的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，且存在唯一x0∈，使得f(x0)＝1，则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 6．(2022·焦作模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7．(多选)(2023·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cos2(ω>0)．则下列判断正确的是(　　) A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2 B．存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为 8．(2023·衡水调研)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9．函数y＝sin(ω>0)在[0，π]上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是________． 10．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________． 11．(2023·黄冈模拟)已知函数y＝f(x)的图象是由函数y＝cos ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度所得，若函数y＝f(x)在区间(π，2π)上单调，则ω的取值范围是________________． 12．若函数y＝f(x)的定义域存在x1，x2(x1≠x2)，使＝1成立，则称该函数为“互补函数”．函数f(x)＝cos－sin(ω>0)，则当ω＝3时，f ＝________；若f(x)在[π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为________． 参考答案 1．A　2.B　3.D　4.B 5．B　[由正弦函数性质， 得2kπ－≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z， 即－≤x≤＋(k∈Z)， ∵f(x)在上单调递增， ∴(k∈Z)， 则(k∈Z)， 又ω>0，则0<ω≤， 又存在唯一x0∈， 使得f(x0)＝1， 而此时ωx0＋∈， ∴≤＋<， 得≤ω<， 综上，有≤ω≤.] 6．D　[由方程|f(x)|＝＝1， 可得sin＝±， 所以ωx＋＝kπ±(k∈Z)， 当x∈(0,2π)时，ωx＋∈， 所以ωx＋的可能取值为，，，，，，…， 因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根， 所以<2ωπ＋≤， 解得<ω≤，即ω的取值范围是.] 7．CD　[因为f(x)＝1－2cos2 ＝－cos ＝sin， 所以周期T＝＝.对于A，由条件知，周期为2π，所以ω＝，故A错误； 对于B，函数图象向右平移个单位长度后得到的函数为 y＝sin， 其图象关于y轴对称， 则－＋＝＋kπ(k∈Z)， 解得ω＝－1－3k(k∈Z)， 故对任意整数k，ω∉(0,2)，所以B错误； 对于C，由条件得 7π≤2ω·2π＋<8π， 解得≤ω<，故C正确； 对于D，由条件得 解得ω≤， 又ω>0，所以0<ω≤，故D正确．] 8．D　[由条件可得， g(x)＝cos， 又f(x)＝sin＝cos ωx， 作出两个函数图象，如图， A，B，C为连续三个交点，不妨设B在x轴下方，D为AC的中点． 由对称性可得△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形， AC＝T＝＝2CD， 由cos ωx＝cos， 整理得cos ωx＝sin ωx， 得cos ωx＝±， 则yC＝－yB＝， 所以BD＝2|yB|＝， 要使△ABC为钝角三角形，只需∠ACB<即可， 由tan∠ACB＝＝<1， 所以0<ω<.] 9. 10．3 解析　因为T＝，f ＝， 所以cos＝， 即cos φ＝. 又0<φ