2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标； （3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标. 2．如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点． （1）当△ABD的面积为4时， ①求点D的坐标； ②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标； （2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由． 3．已知抛物线 y ax2 bx c a 0经过点 A2, 0、 B 5, 0. （1）用含 a 的代数式表示b 、c ； （2）若点C 6, 4在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时ACP 的面积； （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC 2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由. 4．如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标； (3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C． (1)如图１，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长. 6．如图，已知抛物线与直线相交于，两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过和，与轴交于另一点，与轴交于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，，点在线段上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (3)如图3，射线平分，为线段上一点，连接交于点，点为的中点，点在线段上，点在的延长线上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，且，若的面积为，求点的坐标． 9．如图1，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F． (1)求顶点D的坐标； (2)如图2所示，过点C的直线交线段于点M，交抛物线于点N． ①若直线将分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标； ②若，求点N的坐标． (3)如图1，若点P为线段上的一动点，请直接写出的最小值． 10．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； (3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 12．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与