山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

参考答案： 1．B【详解】由，得，所以集合，， 解得，所以集合，由并集的定义可得，.故选：B 2．A【详解】由分段函数知：当时，周期，所以，所以．故选：A 3．D【详解】由题意可知，对任意的，恒成立，即， 当时，，当，即时，等号成立，所以.故选：D 4．D【详解】函数中，在上单调递减，在上单调递减，且，则函数在定义域上单调递减，，，解得：，即不等式的解集为.故选：D. 5．B【详解】由函数满足对任意的实数都有成立， 所以在上单调递减，由题意，得，解得，故选：B． 6． A【详解】对于A项，3个人坐在一排5个座位上，不同的坐法有种 ，故A正确； 对于B项，第一步，排好这3个人有 种排法；第二步，把2个空位插在3个人中间，故有 种插法.根据分步乘法计数原理可得，不同的坐法有 种，故B项错误； 对于C项，先把2个空位先捆绑好，再和3人排列，所以不同的坐法有 种，故C项错误； 对于D项，第一步，从中间3个位置选出2个空位，有种选法；第二步，将3个人排在剩余的3个位置，不同的坐法有 种.根据分步乘法计数原理可得，不同的坐法有 种，故D项错误.故选：A. 7．D【详解】考虑甲、乙在同一组，只需将其他四人分为两组即可，分组方法种数为，将六人平均分为三组，每组两人，则不同的分组方法种数为，因此，甲、乙不同组的概率为.故选：D. 8．B【详解】由题意易得定义域为R，，即为偶函数，故A错误；令，则且随增大而增大，此时，由对勾函数的单调性得单调递增，根据复合函数的单调性原则得在上单调递增，故B正确；结合A项得在上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得，故D错误.故选：B. 9．AB【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A不正确； 函数图象与直线有一个交点，故B错误；函数的值域为，且在区间上是减函数，即C、D正确；故选：AB 10．ABD【详解】 ，故正确； 将 代入回归方程得 故回归方程为 ，由于回归方程的斜率为-4，故正确，C错误；根据回归方程可以预测，单价为10元时，销量为件，故正确；故选：． 11．AD【详解】若，左右两边乘以,可得,A选项正确;,当且仅当取等号,显然等号取不到，即的最小值不是4,B选项错误; 命题使得，则,C选项错误; 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种情况：, 则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为,D选项正确;故选:AD. 12． ACD【详解】对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确； 对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可，解得，综上k的取值范围为，故B错误； 对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或， 解得 或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D：因为函数，，所以，即函数的值域为，  故D正确.故选：ACD 13．【详解】，的通项为．令，得．令，得，所以常数项为．故答案为： 14．/【详解】由已知可得，，根据正态分布的对称性可得，所以，.故答案为：. 15．【详解】函数为定义在上的奇函数，所以， 所以，所以2为的周期，所以，，故答案为：. 16．【详解】∵恒成立，∴函数的定义域为．，有成立，， ， ∴，∴为定义在上的奇函数．由复合函数的单调性易知，当时，与均单调递减，∴在区间上单调递减，又∵为定义在上的奇函数，∴在上单调递减.∴由得，∴正数，满足，即，∴由基本不等式，，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值为．故答案为：． 17． (1)(2)或 【详解】（1）由题意可知，，解得，则， ，即解得，则，故； （2）根据题意，，，则，故或. 18．(1)(2)分布列见解析，数学期望为 【详解】（1）用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒， 其中T骨牛排有3盒，非T骨牛排有7盒，再从中随机抽取4盒，设恰好有2盒牛排是T骨牛排为事件A，则； （2）这100盒牛排中菲力牛排有20盒，所以菲力牛排的频率为， 设从这批牛排中随机抽取1盒，抽到菲力牛排的事件为B，将频率视为概率，用样本估计总体可得，从这批牛排中随机抽取3盒，抽到的菲力牛排的数量X满足， ． 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以． 19．(1)；(2)万亩；(3). 【详解】（1）由频率分布直方图知，亩产量在区间的频率依次为， 由，得， ，所以这100亩水稻平均亩产量的估计值为. （2）由（1）知，，而，则， ， 所以估计亩产量不低于0.6t的亩数是（万亩）. （3）由频率分布直方图及（1）知，亩产量不低于1.0吨的频率为，由频率估计概率， 则亩产量不低于1.0吨的概率为，因此4亩中亩产量不低于1.0吨的亩数， 所以随机变量的期望. 2