精品解析：天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题

天津市南开中学2023届高三校模拟数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知集合，根据交补运算求即可. 【详解】由题意知：，而， ∴， 故选：B 2. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案. 【详解】解：根据题意，对于函数， 有函数， 即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A､B ； 当时，，则恒有，排除D； 故选：C. 3. 已知，，则“”是“函数是奇函数”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质得出“函数是奇函数”的等价条件，再根据“” 或；由充分必要条件的定义即可得到结论． 【详解】解：函数的定义域为， 若函数为奇函数， 则， 当时，，若为奇函数， 则， 即，， 即函数为奇函数的充要条件是， ，或， “”推不出“函数是奇函数”， “函数是奇函数” 可以得到“”； 则“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件． 故选：． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．属于基础题． 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【详解】设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7==381， 解得a1=3． 故选B． 5. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)． A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，，；且；. 考点：对数函数单调性. 6. 若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平面向量数量积的几何意义求出在上的投影，然后结合向量的数乘运算即可求出结果. 【详解】在上的投影为， 所以在上的投影为. 故选：D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出抛物线的方程，从而得到的值，根据离心率得到渐近线方程，由渐近线与直线垂直得到的值，从而可得双曲线的方程. 【详解】因为到其焦点距离为5，故，故， 故抛物线的方程为，故. 因为离心率为，故，故， 根据抛物线和双曲线的对称性，不妨设在第一象限，则， 则与渐近线垂直，故，故，故， 故双曲线方程为：. 故选：D. 【点睛】方法点睛：（1）上一点到其焦点的距离为，解题中注意利用这个结论. （2）如果直线与直线垂直，那么. 8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象的位置特征，列出关于的关系式，最后确定取值范围. 【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象,所以 ， ，在区间上单调递增，所以有①；当时，函数，而，所以函数的最大负零点为，它在区间上，所以有②，结合①②，的取值范围是 ，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数图象的变换规律，正弦型函数的单调性和零点，考查了运算能力. 9. 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S△CODsin∠AOC，可得结论③正确． 【详解】解：①当a≥1时，把x＝0代入直线方程可得y＝a，把y＝0代入直线方程可得x， ∴S△AOBa，故结论①正确； ②当a≥1时，|AB|，故|AB|2＝a2， 直线l可化为a2x+y﹣a＝