精品解析：四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（文）试题

射洪市2023年普通高考模拟测试 数 学（文史类） 满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点满足不等式组，则的最小值为（ ） A B. 1 C. 5 D. 7 5. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 6. “关于不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最大值为 C. 是的一条对称轴 D. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ） A 26 B. 36 C. 48 D. 35 9. 已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则__________． 14. 若直线与关于直线对称，则实数a=______. 15. 已知数列为等比数列，，，则数列的第10项为___． 16. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为2，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC． （1）求； （2）若的面积为，求b． 18. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面距离. 19. 从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 等级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下： （1）求实数的值； （2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间. （3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分； 20. 椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程． 21. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴正