四川省成都外国语学校仁寿校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都外国语学校仁寿校区七年级(下)期中数学试卷 一、单选题(共48分) 1.下列方程的解为x=﹣3的是( ) A.﹣3x+9=0 B.2x+7=1 C. D.5(x﹣1)=﹣4x+8 2.设某数为x,如果比它的大2的数为6,那么可列方程为( ) A. B. C. D. 3.关于x的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同,则m的值为( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 4.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 5.《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.将8个一样大小的小长方形进行拼图,可以拼成如图1所示的一个大的长方形,或拼成如图2所示的大正方形,中间留下了一个边长为2cm的小正方形,求小长方形的长和宽,若设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则下列所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知方程组,则x+y+z的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.不等式x﹣1<0的解集为( ) A.x<﹣1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x>1 9.不等式组的解集在数轴上可以表示为( ) A. B. C. D. 10.方程组的解适合方程x+y=3,则k值为( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣ 11.甲、乙两位同学解方程组,甲看错了方程组中的a,得到的解为,乙看错了方程组中的b,得到的解为,则原方程组的解为( ) A. B. C. D. 12.关于x的不等式组恰好只有四个整数解,则a的取值范围是( ) A.2≤a<3 B.2≤a≤3 C.a<3 D.2<a<3 二、填空题(共24分) 13.如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程,那么a= . 14.不等式组的解集为 . 15.若方程x+3=3x﹣m的解是非负数,则m的取值范围是 . 16.方程xm﹣2﹣3y2n+1=6是关于x,y的二元一次方程,则m+2n的值为 . 17.已知不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是 . 18.已知非负实数x、y、z满足==,记M=x+2y+3z,则M的最大值减去最小值的差为 . 三、解答题(共78分) 19.解方程:. 20.(16分)解方程组. (1);(代入法) (2).(加减法) 21.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. 22.已知:关于x,y的方程组的解为负数,求m的取值范围. 23.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,一列快车从B地开出.如果两车同时开出相向而行,3小时相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,那么快车12小时可追上慢车,求快车与慢车的速度. 24.为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如表: A B 价格(万元/台) a b 节省的油量(万升/年•台) 2.4 2 经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元 (1)请求出a和b的值; (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元? 25.为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨. (1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨? (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案. 26.阅读下面材料,完成任务. 我们知道二元一次方程有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解. 例:由2x+3y=12得y=x(x,y为正整数), ∴则有0<x<6又y=4﹣x为正整数, ∴x为正整数. 由2与3互质可知,x为3的倍数,从而x=3, ∴y=4﹣x=2, ∴2x+3y=12的正整数解为, 任务: (1)请你写出方程3x+y=5的正整数解 ; (2)若为自然数,则满足条件的x有 个; (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案? 参考答案 一、单选题(共48分) 1.下列方程的解为x=﹣3的是( ) A.﹣3x+9=0 B.2x+