北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）

2022-2023学年北京市101中学高三（下）统练数学试卷（四） 一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 已知向量与向量的夹角为，，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 6. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 7. 已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（ ） A. 70 B. 140 C. 210 D. 280 9. 在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，，其中，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 10. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､填空题共5小题. 11. 已知，其中是虚数单位，那么实数=________ 12. 在展开式中，含的项的系数为__________. 13. 已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为______． 14. 已知是等差数列，那么=______；的最大值为______． 15. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论 ①函数是增函数； ②函数是奇函数； ③对于任意实数a，函数至少有一个零点； ④曲线不存在与直线垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是___________． 三､解答题共6小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 17. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望． 18. 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长； （Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 20 已知函数 （I）求函数的单调区间； （Ⅱ）若 （其中b<c），求a的取值范围，并说明[b，c]（0，1）． 21. 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为. （1）直接写出的所有自邻集； （2）若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； （3）若，求证：. 2022-2023学年北京市101中学高三（下）统练数学试卷（四） 一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二､填空题共5小题. 【11题答案】