陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题

普集高中2023届高三5月份校模考（四） 数学（理科）试题 共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 3. 《数书九章》有这样一个问题：有5位士兵按从低到高站成一排（从低到高依次为甲、乙、丙、丁、戊），身高依次成等差数列，已知乙士兵的身高为5尺1寸，这五位士兵身高之和为26尺（1尺为10寸），则丁士兵的身高为（ ） A. 5尺2寸 B. 5尺3寸 C. 5尺4寸 D. 5尺5寸 4. 已知2022年第1季度农村居民人均消费支出为4391元，为本季度农村居民人均可支配收入的76%，本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示，根据饼状图，则下列结论正确的是（ ） A. 财产净收入占农村居民人均可支配收入的4% B. 工资性收入占农村居民人均可支配收入的40% C. 经营净收入比转移净收入大约多659元 D. 财产净收入约为173元 5. 已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 一个简单几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 7 7. 函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知是各项均为正数数列的前项和，，，若对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 16 C. D. 32 10. 在直四棱柱中，E，F分别为AC，的中点，在线段上，，，则下列结论错误的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与夹角的正切值为2 C. 三棱锥的体积为定值 D. 11. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. 是周期函数 B. 在区间上是增函数 C. 的值域为 D. 关于对称 12. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13. 已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________. 14. 已知菱形中，，则__________. 15. 已知抛物线的焦点为，过作抛物线的切线，切点为，，则抛物线的方程为__________. 16. 已知圆柱外接球表面积为，则该圆柱表面积的最大值为______. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别是的角的对边，. （1）求证：； （2）求的取值范围. 18. 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年~2021年河北某平原地区地下水埋深进行统计如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 埋深（单位：米） 25.74 25.22 24.95 23.02 22.69 22.03 20.36 根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份t（2015年作为第1年）可以用直线拟合. （1）根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年北京平原地区地下水位埋深； （2）从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望. 附相关表数据：，； 参考公式：，其中，. 19. 已知多面体，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 20. 已知，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值. 21. 已知. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，判定函数零点的个数，并说明理由. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 选修4-4坐标系与参数方程 22. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点