2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷

2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（3分）在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（　　） A．63.2×104 B．6.32×105 C．0.632×106 D．6.32×106 3．（3分）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集为（　　） A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3 5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　） A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似 6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．75° B．50° C．35° D．30° 7．（3分）已知，如图，在菱形ABCD中，①分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；②作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；③连接BM，根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（　　） A．∠＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ABM＝2S△ADM 8．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E、F，连结EF、AF．若E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：﹣　 　﹣1（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为（0，﹣4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），则表示胜利公园的点的坐标是　 　． 11．（3分）二次函数y＝2x2+3x﹣2的图象与x轴有　 　个交点． 12．（3分）圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降 　 　厘米．（脚的宽度忽略不计）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 13．（3分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB＝，EF＝1，则GM的长为 　 　． 14．（3分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 　 　米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝． 16．（6分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　 　． 17．（6分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元； （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？ 18．（7分）在下面的正方形网格中按要求作图． （1）在图①中将△ABC平移，使点A与点C重合，得到△CPQ； （2）在图②中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△MNC； （3）在图③中作△FGH，使其与△ABC关于线段DE对称． 19．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，垂足为M，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AC＝8，sin∠ABD＝，求BD的