2023年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

2023年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）下列各数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 2．（4分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（　　） A．9.4607×1011 B．9.4607×1012 C．94607×108 D．0.94607×1013 3．（4分）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．2a•3a＝6a2 D．a3+a2＝a5 5．（4分）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分 6．（4分）使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） ​ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”意思是现在有5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、3只羊，共值12两银子．每头牛、每只羊各值多少两银子？设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于A（1，2），B（﹣2，a）两点，则不等式kx+b﹣＜0的解是（　　） ​ A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜1 10．（4分）两张全等的矩形（非正方形）纸片先后按如图①呈轴对称方式，按如图②呈中心对称方式放置在同一个正方形中，若知道图形①与图形④的面积差，则一定能求出（　　） A．图形②与③的面积差 B．图形②与③的周长差 C．图形②与③的面积和 D．图形②与③的周长和 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）﹣的绝对值等于 　 　． 12．（5分）分解因式：x2﹣2x＝　 　． 13．（5分）一个不透明的袋子里装有1个黄球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 　 　． 14．（5分）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D．若∠CBD＝30°，则∠CAB的度数为 　 　． 15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A＝90°，点B的坐标为（4，0）．反比例函数y＝（k≠0）的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则＝　 　． 16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为 　 　； （2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为 　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（8分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）2； （2）解不等式组． 18．（8分）如图，在6×6的网格中，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺按要求在网格中作图． （1）在图1中画出线段AD，点D在BC上，使得S△ACD：S△ABD＝1：2； （2）在图2中画出△ABC的重心E． ​ 19．（8分）在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，连结CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根． （1）用含a，b的代数式表示AD的长． （2）图中哪条线段的长是一元二次方程x2+ax＝b2的一个正根？请说明理由． 20．（10分）已知：一次函数y1＝x的图象与抛物线 为常数）的一个