江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

楚中､新马联考2022~2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：杨世刚 审核人：林佩华 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，A＝30°， C＝45°， c＝，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知，满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，求的值（用表示），王老师得到的结果是，叶老师得到的结果是，对此你的判断是（ ） A 王老师对、叶老师错 B. 两人都对 C. 叶老师对、王老师错 D. 两人都错 7. 已知，，，则a，b，c大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史㤵久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图甲是一个正八边形窗花隔断，图乙是从窗花图中抽象出的几何图形示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 若且，则 C. 若非零向量且，则 D. 若，则有且只有一个实数，使得 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与夹角余弦值为 D. 若，则 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是锐角三角形 C. 若，则内切圆半径为 D. 若，则外接圆半径为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若与是共线向量，则___________. 14. 已知，则______. 15. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：，，（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：､､（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则______. 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________. 四､解答题：.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）当时，求的取值范围． 18. 已知，求： （1）的值； （2）的值. 19. 已知函数. （1）求函数在区间的值域： （2）已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 在中，内角，，对边边长分别是，，．已知． （1）求角大小； （2）若，，求的值． 21. 下面问题的条件①，②，③，④有多余，现请你在①，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题． 已知中，是边的中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程． （1）求的长； （2）的平分线交于点，求的长． 注：如果选择删去条件①和条件④分别解答，按第一个解答计分． 22. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围： ②设，求的取值范围. 楚中､新马联考2022~2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：杨世刚 审核人：林佩华 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小