2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

1 2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．2或 D． 2．已知二次函数y＝x2－bx＋c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（　　） A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3 5．平行于x轴的直线与抛物线 的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，-2） C．（5，2） D．（-1，4） 6．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k＞ 且k≠0 C． D． 且k≠0 7．函数的图象如图所示，与直线相交于两点，有以下结论：①；②；③；④.共中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（　　） A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．x＝​时的函数值相等 D．x＝－​时的函数值相等 9．对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣2 C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点 10．函数 与抛物线 的图象可能是（　　）. A． B． C． D． 11．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 12．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令 =m，则下列m与b的关系式正确的是（　　） A．m= B．m=b+1 C．m= D．m= +1 二、填空题 13．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是　 　 14．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是　 　． 15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长　 　 16．已知二次函数 ，它的图象与x轴的交点坐标为　 　． 17．抛物线y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在x轴上，则m=　 　． 18．二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为　 　． 三、综合题 19．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 ， ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． 20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围； （3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标． 21．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积． 22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A． （1）直接写出点A的坐标； （2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标； （3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 23．如图：已知y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线解析式，并确定其对称轴； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右