上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题

2023七宝中学高三5月数学模拟 一、填空题 1. 已知集合，集合，则____________． 2. 在复平面内，点对应的复数z，则___________ 3. 若不等式的解集为，则实数等于_________. 4. 在中，，，，将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为_________. 5. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________． 6. 若，则=_________. 7. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 8. 若函数的最小值为，则常数的一个取值为_________. 9. 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表： 行驶里程/万千米 维修保养费用万元 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为万千米时的维修保养费是_____________． 10. 已知单位向量，若对任意实数，恒成立，则向量的夹角的最小值为_________. 11. 不与轴重合的直线经过点，双曲线：上存在两点A，B关于对称，AB中点M的横坐标为，若，则的值为_________. 12. 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，，...，，各项和为，集合中元素的个数为，对所有满足的数列，则的最大值为_________. 二、选择题 13. 设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（ ） A. 数列的最大项为 B. 数列的最小项为 C. 数列严格递增数列 D. 数列为严格递增数列 15. 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ） A. 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； B. 在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； C. 在时刻，甲、乙两企业污水排放都不达标； D. 甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强 16. 已知定义在R上函数，对于给定集合A，若，当时都有，则称是“A封闭”函数.已知给定两个命题： ：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数； ：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数. 则下列判断正确的为（ ） A. 对，对 B. 不对，对 C. 对，不对 D. 不对，不对 三、解答题 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin（A）． （1）求A； （2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积． 18. 已知正方体，点为中点，直线交平面于点. （1）证明：点为的中点； （2）若点为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 19. 随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下： 非常满意 满意 一般 差评 景点 50 30 5 15 景点 35 30 7 8 假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立. （1）从所有（人数足够多）在旅游景点游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率； （2）根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点?说明理由. 20. 已知椭圆：过点记椭圆的左顶点为M，右焦点为 （1）若椭圆C的离心率，求的范围； （2）已知，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接，，试判定与否可能垂直，请说明理由； （3）已知，设直线的方程为，它与相交于，.若直线与的另一个交点为.证明：. 21. 已知关于的函数，与在区间上恒有，则称满足性质. （1）若，，，，判断是否满足性质，并说明理由； （2）若，，且，求的值并说明理由； （3）若，，，，试证：是满足性质的必要条件. 2023七宝中学高三5月数学模拟 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】3 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1 【6题答案】 【答案】56 【7题答案】 【答案】 【8题答案】