江苏省苏州市昆山市2022—2023学年下学期七年级数学期末培优专题试卷　

江苏省苏州昆山七年级数学（下） 期末数学培优专题试卷 答案详解（解析版） 一、选择题（共7题，每题3分，共21分） 1．下列各式中，正确的是（） A． m5•m5=2m10 B． m4•m4=m8 C． m3•m3=m9 D． m6+m6=2m12 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（） A． 0.81×10﹣9米 B． 0.81×10﹣8米 C． 8.1×10﹣7米 D． 8.1×10﹣9米 3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　） 　 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A． 75° B． 55° C． 40° D． 35° 6．如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（　　） ①∠1=∠2； ②∠3=∠4； ③∠B=∠DCE； ④AD∥BC且∠B=∠D． 　 A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ①③④ 7．下列命题： ①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行． 其中，真命题共有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 1．计算：（2x2）3= ． 2．计算：（m+2n）2= ． 3．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　 　． 4．若2m=4，2n=8，则2m+n=　 　． 5．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　 　． 6．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　 　°时，△ABC是等腰三角形． 7．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 8．由方程组，可得到x与y的关系式是x+y= ． 9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为 ． 10．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　 ． 三、解答题（共7题，4分+6分+6分+6分+6分+6分+5分+8分+10分 ，共57分） 1．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015． 　 2．因式分解： （1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）； （2）x4﹣8x2+16． 3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2 （2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 4．解不等式（组） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 　 5．若方程组的解是一对正数，则： （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣4|+|m+2|． 6．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°； （1）求∠1的度数； （2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明． 7．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G． 证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵　 　（平角的定义）， ∴∠GED=∠ADC（等式的性质）， ∴AD∥GE（　 　）， ∴∠AFG=∠BAD（　 　）， 且∠G=∠CAD（　 　）， ∵AD是△ABC的角平分线（已知）， ∴　 　（角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G． 8．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的