精品解析：山东省烟台市2023届高三二模数学试题

2023年高考适应性练习（二） 数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 已知集合，，则（ ）． A B. C D. 2. 若复数z满足，则的最小值为（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 3. 若，则（ ）． A. B. 496 C. D. 992 4. 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 过点的直线与抛物线交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（ ）． A. 每轮活动中，甲获胜的概率为 B. 每轮活动中，平局的概率为 C. 甲胜一轮乙胜两轮的概率为 D. 甲至少获胜两轮的概率为 10. 已知实数a，b满足，则（ ）． A. B. C. D. 11. 三棱锥中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（ ）． A. B. 与所成角的余弦值为 C. 点P到距离为 D. 三棱锥外接球的表面积为 12. 如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 取最小值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为__________． 14. 已知实数满足，则的最大值为__________． 15. 已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，则的最小值是__________． 16. 欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若为钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围． 18. 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图： （1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联； 性别 是否喜欢排球运动 是 否 男生 女生 （2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得取得最大值时的k值． 附：，其中，． 19. 已知数列的前项和为，，，数列满足，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点． （1）母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由； （2）设，当二面角的大小为时，求的值． 21.