2022年中考数学真题精选：存在性问题

存在性问题真题演练 （本卷试题均选自2022中考真题，共52题） 一、选择题（本大题共2小题。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (2022·江苏省无锡市·)已知一次函数的图象上存在两个点，这两个点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的范围是(    ) A. B. C. D. 2. (2022·浙江省绍兴市·)如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点． 下列四种说法： 存在无数个平行四边形； 存在无数个矩形； 存在无数个菱形； 存在无数个正方形． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、解答题（本大题共50小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3. (2022·黑龙江省牡丹江市·) 如图，在平面直角坐标系中，四边形，在轴的正半轴上，，在轴上，，平分，交于点，交于点，若，的长分别是一元二次方程的两个根，且． 请解答下列问题： 求点，的坐标； 若反比例函数图象的一支经过点，求这个反比例函数的解析式； 平面内是否存在点，在的上方，使以，，，为顶点的四边形是边长比为：的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点的坐标；若不存在，请说明理由． 4. (2022·四川省德阳市·) 如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为单位：，且，过作于点，连结． 求证：四边形是矩形； 连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 5. (2022·黑龙江省大庆市·) 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． 求反比例函数的关系式； 如图，函数，的图象分别与函数图象交于，两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 6. (2022·广西壮族自治区百色市·) 已知抛物线经过、、三点，为坐标原点，抛物线交正方形的边于点，点为射线上一动点，连接，交于点． 求抛物线的表达式； 求证：； 是否存在点，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求的长． 7. (2022·湖南省郴州市·) 已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． 求抛物线的表达式； 如图，将直线向上平移，得到过原点的直线点是直线上任意一点． 当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴相交于点，求线段的长； 如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由． 8. (2022·湖北省·) 如图，，，点，分别在函数和的图象上，且点的坐标为． 求，的值； 若点，分别在函数和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得≌若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 9. (2022·黑龙江省鹤岗市·) 如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，抛物线的顶点为． 求抛物线的解析式； 抛物线上是否存在点，使的面积是面积的倍，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10. (2022·山东省枣庄市·) 如图，已知抛物线：的图象经过点，，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点． 求抛物线的解析式； 若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出点坐标； 将抛物线向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求的取值范围； 如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11. (2022·四川省眉山市·) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，与轴交于点，且点的坐标为． 求点的坐标； 如图，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； 如图，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12. (2022·辽宁省大连市·) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，连接． 求点，点的坐标； 如图，点在线段上点不与点重合，点在轴负半轴上，，连接，，，设的面积为，的面积为，，当取最大值时，求的值； 如图，抛物线的顶点为，连接，，点在第一象限的抛物线上，与相交于点，是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13. (2022·全国·) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点． 求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； 如图甲，点是直线上的一个