海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题

嘉积中学2022—2023学年高二下学期5月期中考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知为等比数列，是方程的两根，则（     ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距的正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的和，相应的太阳天顶距为和，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 5．已知直线平面，则“直线”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 6．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（     ）． A．76 B．75 C．74 D．73 7．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．设，为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆的上顶点，点B在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．对于的展开式，下列说法正确的是（     ） A．展开式共有8项 B．展开式中的常数项是70 C．展开式中各项系数之和为0 D．展开式中的二项式系数之和为64 10．已知圆：与圆：外切，则的值可以为（     ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，且，则 C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 D．若，，，则事件与事件相互独立 12．下列说法正确的是（    ） A．函数的单调递减区间为. B．命题“”的否定是“” C．已知 D．若关于的方程有一正一负两个根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数在取得极值，则______． 14．在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是______. 15．设随机变量的分布列，则______. 16．若随机变量X～N(10，σ2)，P(X＞12)＝m，P(8≤X≤10)＝n，则m＋n＝________，的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列中，，， （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和． 18．如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4. （1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）； （2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）. 附：. 19．旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活 的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： 路线 路线 合计 好 一般 好 一般 男 10 20 55 35 120 女 90 30 20 40 180 合计 100 50 75 75 300 （1）根据收集的