安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题

合肥八中2023届最后一卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 D C A C B B C A BCD ACD AB BCD 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分》 1.【答案D 【解折因为A={zz千1<1xER,所以A=(x>-1,zER,因为B=∈N2<2<4, 所以B={0,1,2),因此A∩B={0,1,2},故选D. 2.【答案C 【解析】复数=2十+i,z2=1一ai,则·2=(2+i)(1十ai)=(2-a)十(2a十1)i, 依题意得， 2十120解得a=2,即4=1一2，所以2-生 |a-2=0 =1.故选C 3.【答案】A 【解析】如图，该半正多面体的表面由6个正方形和8个正三角形构成，则其 表面积S=6×V2×2+8××2=48+12,该半正多面体的体积可以由 正方体锻去8个三棱锥的体积计算，V=8一8X号×-9，：多-33十9 5 故选A. 4.【答案C 【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以∫(x)的定义域关于原点对称. 若m=0,则f八x的定义域≠号}不关于原点对称， 所以m≠0，f的定义为+且z-}，从面解得a=2 所以f)=1a合+2点+，定义域为女≠士号}：令f0)=0, 得1n2+=0,=1h2,经检验，f）=1a十2z +ln2为奇函数，(1)=ln3. 故选C. 5.【答案】B 【解析】设男生甲比男生乙先出场为事件A,则n(A)=2A=360, 设两位男生相邻为事件B,则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件AB,n(AB)=A= 120,故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下，则两位男生相邻的概率是P(BA)=(45)= n(A) 8子故选B 数学试题第1页（共11页） 6.【答案B 【解析】设A'所在平面为a,圆的另一半所在平面为B, 若P∈a,则P,A',O三点共线时，|PA'|有最小值|PA'|=|OA|-R=4-1=3; 当P在圆与x轴交点时，取到最大值|PA|=√(1一0)2+(0一4)严=√17，即|PA'|∈[3，√7]： 若P∈A,A'在B上的投影为A1,则A'到B面距离为A'A1=4sin-23, 则P,A1,O三点共线时，PA有最大值，|PA|=|OA|+R=2+1=3, 此时|PA'|=√(2W3)+3=√2I;当P在圆与x轴交点时，PA有最小值， |PA1|=√I-0)+(0-2)7=√5，此时|PA'=√(W5)2+(23)2=√17； 即|PA'|∈[√17，√2I]:综上可得，PA'|∈[3，√2I] 故选B. 7.【答案C 【解折构造函数f☒)=-血z(>0),则fe)=1-士- 当x>1时，f(x)>0,当0<x<1时，f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 调递增，由2e-2=a,可得a-2=lna-ln2,即a-lna=2-ln2,即f(a)=f(2), 由3e-3=b,可得b-3=lnb-ln3,即b-lnb=3-ln3,即f(b)=f(3), 因为3>2，f(x)在(1，+∞)上单调递增，所以f(3)>f(2),故f(b)>f(a), 因为f(x)在(0,1)上单调递诚，a,b∈(0,1)，故b<a, 因为2e3=c,c-3=ln号=lnc-ln2>lnc-ln3, 故c-lnc>3-n3,即f(c)>f(3),因为f(b)=f(3),所以f(c)>f(b), 因为f(x)在(0,1)上单调递减，b,c∈(0,1)，故c<b,从而c<b<a 故选C. 8.【答案】A 【解析]因为△ABC是面积为3,5的等边三角形，记△ABC边长为a,所以号×号×a=3w原， 2 解得a=23,记△ABC内切圆的半径为r,根据S=Cr, 可得：33-号×25×3X,解得r-1,因为正方形MNPQ的面积为2，所以正方形边长为w2, 记正方形MNPQ外接圆半径为R,所以其外接圆直径等于正方形的对角线2，即R=1, 根据正方形的对称性和等边三角形的对称性可知，正方形外接圆即为等边三角形的内切圆， 因为正方形MNPQ可在△ABC内任意旋转， 可知正方形MNPQ各个顶点均在该△ABC的内切圆上， 以△ABC的底边BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直 角坐标系如图所示： 故可知B(-√5,0)，C(W3,0),A(0,3), M -2-10N1C2￥ 圆的方程为x2+(y一1)2=1， 数学试题第2页（共11页） 故设P(coaa,l+sina,Q(cos(+)l+sin(e+)）ae(0,2m) 即P(cosa,l+sina),Q(-sina,1十cosa), BQ.CP-(3-sin a,1+cos a)(cos a-/3,1+sin a)=(1+/3)(cos a+s