高二数学上学期期中模拟卷02（范围：直线、圆、圆锥曲线）高二数学上学期苏教版选择性必修第一册

面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 4 5 6 8 A C B A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 BCD AC ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 5 10 5 13. 1,2 14.-00,-27 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)由乙解得， x=-2} y=-1: 即直线l1与l2的交点为-2，-1)， …2分 2 :直线，：2x-3y-1=0的斜率为 直线的斜率k=-3 …4分 直线的方程为y+1=-引x+2印：3x+2y+8=-0. …6分 (2)设圆C的方程为x+y+Dx+Ey+F=0, 第1页共6页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F=0 20+2D+4E+F=0 则由题意有 D+g+1=0 …10分 22 解得，乙， …12分 所以，圆C的方程为x2+y2-2x-4y=0. 13 分 16.(15分) 【详解】(1)设圆心坐标为Ca,b,又直线l与圆C相切，所以CB⊥1， 设kcB、k分别代表直线CB、I的斜率，所以有kcBk=-1,由题意k=-1, 所以有kcB b-4=1: a-6 …2分 b-4=1 结合CA=|CB并联立得 a-6 {a-22+b-62=a-6}+b-42 a=1 解得b=-1 。。。。。。。 …4 分 .圆的半径r=a-62+b-4=5V2, …6分 .圆C的方程为：x-1+y+1=50 …7分 (2)因为△CMN为直角三角形且|CM=CN),所以CM⊥CN, 圆心c到直线，的距离d=2 r=5. 2 …9分 又直线l2过点P6,24, 所以设直线方程l2的方程为：Ax-6+By-24=0(其中A、B不同时为零)， …10分 因为圆心C1,-1到直线与的距腐为d=-5A-25B=5, A2+B2 …12分 即A+5B2=A2+B2,化简得12B+5AB=0, 所以R=0但A0)元者合号 …14分 所以直线方程l2的方程为：Ax-6=0或者12x-6-5y-24=0, 即直线l2的方程为：x=6或12x-5y+48=0. …15 第2页共6页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分 17.(15分) 【答案】(1)y2=4x;(2)[2V2,+∞) 【知识点】求平面轨迹方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题 【分析】(1)根据题目所给已知条件列方程，化简后求得曲线C的方程. (2)设出直线的方程，联立直线的方程和曲线C的方程，化简后写出根与系数关系，由此求得三角形 FAB面积的表达式，进而求得三角形FAB面积的取值范围. 【详解】(1)设P(x,y),点P到直线x=-2的距离为x+2, 根据题意x+2-1=|PF1=(x-1?+y2, 3分 当x>-2时，化简得y2=4x, 4分 当x<-2时，化简得y=8(x+1)<0,矛盾，舍去 …5分 当X=-2时，不符合题意. ……6分 所以曲线C的方程为：y=4X; …7分 (2)设l的方程为：x=my+2,A(x1,yB(x2,y2 x=my+2 联立y=4x可得y-4my-8=0, 所以y1+y2=4m,y1y2=-8, 10分 5e=-y为号y+y为-4y …12 分 =2m2+2, …l4分 由m2≥0，得S∈[22，+o). …5分 18.(17分) 【答案】(1) +兰=1，(2)NM过定点，且定点为4,0l. 43 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的直线过定点问题 【分析】(1)根据已知条件求得a,b,C,由此求得椭圆C的方程， (2)联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，求得直线NM的方程，结合根与系数关系来 判断出直线NM过定点. 第3页共6页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)依题意b=3,1 1 1_3e OF OA FA 3×C 3xc 即1+1=a化简得a+c=⊙a即a2-c2=3c2,所以a2=4c2, c a a-c ac a-c …3分 又由a2=b2+c2,所以4c2=3+c2,所以 c=1,a=2, …4分 质茶国C份防程为子苦-1 …5分 (2)E-1,0,依题意可知直线的斜率存在且不为0， …6分 设直线的方程为y=kx+1,设Mx1,y,N(x2,y2,M(x1,-y1, y=k(x+1 x.Y 消去y并化简得3+4k2x2+8k2x+4k2-12=0 =1 43 X1+X2 3+4K七为=4-12 -8k2 3+4k2, 9分 直线NM的方程为y+y,业x-X。 X2-X1 根据椭圆的对称性可知，若直线NM过定点，则定点在X轴上， …10分 由此今y=0得y,Yt业x-X. …11分 X2-X1 即 x=x= 1x2-x1+x1y2+y1_X1y2+x2y1_X1kx2+k+x2kx1+k_x12+1+x21+1 y2+y1 y2+y1 y2+y1 kx2+k+kx+k X2+X1+2 2x,+X+飞_2xX,-2+x+X,+2=2×XX-1 +1 X2+X1+2 X2+X1+2 X2+X1+2 …13分 4k2-12 =2×3+4K +1 -8k2 3*4K*2 …14分 第4页共6页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2×4K-12-3=4K+1=-30+1=-4, -8k2+6+8k2 6 …16分 所以定点为-4,0。 …17分 19.(17分) 【详解】(1)因为e==吃，故c=2a. 由c2=a2+b2,代入得2a2=a2+b2,则a2=b2, …2分 又因为A1,0在双曲线上，代入 -=1,得a=1,则b=1, b2 4分 故双曲线方程为x2-y2=1. …5分 (2)①不存在，理由： …6分 由题可设Px1,y1,Qx,y2,将y=2x+m代入双曲线x2-y=1中， 整理得3x2-4mx-4m2+1=0,由根与系数关系得， 4m1 七*龙=4m 31 △=-4m2-4×3×-4m2+1)=64m2+48>0. …8分 ①不存在符合的直线 令A2=x1-1,y1,A0=x2-1,y2, 由AP1AQ得AP.A0=0,即x1-1x2-1+y1y2=0, 将y方x+m,名+m代入上式得， 1%1x*m2*m-0 展开并整理+-1小x++m2+1=0, 2 将与系关系代入 4m2+1, 3 -1×4+m2+1=0 3 化简整理得-4m-2=0,解得m=- 2 1.1 因此直线方程为y=2X-2 …10分 第5页共6页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 检验，此时直线与双由线的两个义点为P10,Q-号一考引 P与A重合，不构成垂直关系， 因此不存在满足条件的直线 …11分 @长PQ=1+x*x-4x-5 4m2 16m2+1 3 O到直线l的距离d= 2m=2m 91+4 · 2 4m 16m2+12m_2m4m2+3 m≥1， … 22 3 3 5 3 …14分 令fml=2m4m+3 m≥1，可知fm在1，+oo单调递增， 3 故fmln=f1=2 3 …16分 /7 所以△OPQ的面积最小值为3 …17分 第6页共6页 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知点，则直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率 【分析】由斜率的计算公式直接求解即可. 【详解】由题意点，所以直线的斜率是. 故选：A． 2.若直线 与圆 相切，则 (     ) A． B． C．3 D．2 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】先将圆的方程配方，根据题意列出关于的方程，即可得解. 【详解】由配方得，则圆心为,半径为, 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，则, 即，解得. 故选：C. 3．方程所表示的直线恒过（    ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【知识点】直线过定点问题 【分析】把方程化为，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，方程，可化为， 又由，解得， 所以方程所表示的直线恒过点. 故选：B. 4．已知圆关于直线对称的圆为C，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】将圆改写成标准方程形式确定圆心、半径，根据对称关系可得圆圆心、半径为，写出圆C的方程. 【详解】由题设，，则圆心为，半径为， 由圆关于直线对称的圆为C，则且半径为， ∴圆C的方程为. 故选：C 5.直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】抛物线的焦半径公式、与抛物线焦点弦有关的几何性质、抛物线中的定值问题、直线与抛物线交点相关问题 【分析】解法一：设直线，与抛物线方程联立利用韦达定理运算求解即可；解法二：利用结论，，代入运算求解即可. 【详解】解法一：由题意可知：，且直线的斜率不为0， 设直线，，， 联立方程，消去x可得，则， 可得，，则，， 可得， 所以的取值范围为； 解法二：设直线的倾斜角为，点在点上方， 则，，则， 由题意知，，即，所以的取值范围为. 6．已知动直线与圆.则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线过定点问题、圆的弦长与中点弦 【分析】直线变形为过定点，利用垂径定理和弦长公式即可得出． 【详解】直线变形为． 令解得；如图所示，故动直线恒过定点． 而， 设圆心到直线的距离为，则弦长为，故当最大时，弦长最小， 而当垂直直线时，此时最大为，故弦长最小． 最小值为． 故选：A 7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形、利用椭圆定义求方程 【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解. 【详解】如图，由已知可设，则， 由椭圆的定义有． 在中，由余弦定理推论得． 在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为. 故选：D． 8.已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线中的最值问题 【分析】先由双曲线的对称性与定义得到，关于的表达式，从而利用题设条件与余弦定理得到关于的表达式，再利用基本不等式即可得解. 【详解】如图，记双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知，四边形是平行四边形， 则，因为，则， 设，则，又， 所以，即，，则， 因为，所以， 在中，， 即， 所以， 当且仅当时，等号成立， 此时由于，当且仅当时，等号成立， 注意当时，，不满足题意， 故，所以当时，有解， 且由得，满足题意，所以的最小值为．   故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于直线l：，下列说法正确的有（   ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为120° C．直线l在y轴上的截距为 D．直线l不经过第一象限 【答案】BCD 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】由，利用直线是一般式的斜率公式求出；利用求出倾斜角；将直线方程中的，计算出的值就是直线l在y轴上的截距；利用直线的斜率和l在y轴上的截距得到直线不过第一象限即可. 【详解】直线l：，，倾斜角为，故选项A错误，选项B正确； 将代入，解得，直线l在y轴上的截距为，故选项C正确； ，直线l在y轴上的截距为，直线l不经过第一象限，故选项D正确. 故选：BCD. 10．已知圆 与圆 （    ） A．两圆的圆心距为 B．两圆的公切线有 3 条 C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D．两圆相交，且公共弦的长度为 【答案】AC 【知识点】由方程确定圆心和半径、圆的弦长与中点弦、判断圆与圆的位置关系、相交圆的公共弦方程 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B；将两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C；利用几何法求得公共弦长，判断D. 【详解】对于A，圆的圆心为，半径为 与圆的圆心为，半径为， 故两圆的圆心距为，故A正确； 对于B，由于， 即圆与圆相交，两圆的公切线有2条，故B错误； 对于C，由B可知两圆相交，将圆与圆的方程相减， 得，即公共弦所在的直线方程为，故C正确； 对于D，由B可知两圆相交，而， 到直线的距离为， 故两圆公共弦的长度为，故D错误； 故选：AC. 11．已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为､两点，直线与椭圆相交于､两点，则（    ） A．椭圆的焦距为4 B．为定值 C．直线和的斜率的乘积为 D．当以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为 【答案】ABC 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、求椭圆的焦点、焦距、椭圆中多边形的面积、焦点三角形的其他问题 【分析】由方程可得，，即可判断A； 对于B：根据对称性以及椭圆定义分析判断； 对于C：根据椭圆方程结合斜率公式分析证明； 对于D：分析可得，点的坐标为，结合椭圆方程运算求解. 【详解】由椭圆方程可知：，. 对于选项A：椭圆的焦距为，故A正确； 对于选项B：如图，设椭圆的左焦点为，连接，， 由椭圆的对称性有，故B正确； 对于选项C：因为，设点的坐标分别为， 代入椭圆方程可得，即， 所以，故C正确； 对于选项D：由题意得，且 ， 又因为四边形为平行四边形，则， 由关于轴对称可得点的坐标为， 代入椭圆方程得到，解得， 所以平行四边形的面积为，故D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平行直线，则.与的距离是__________. 【答案】/ 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】先根据求出，进而结合平行直线之间的距离公式计算即可. 【详解】因为，则，解得， 此时，即， 所以.与的距离是. 故答案为：. 13．已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 【答案】 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】利用双曲线的定义及矩形的性质建立不等式解之即可. 【详解】根据圆与双曲线的对称性可知三点共线，则四边形为矩形， 设，则， 所以，即. 故答案为：.    14．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】转化为点到直线与直线距离之和的5倍，这个距离之和与点在圆上的位置无关可得圆在两直线之间，利用直线与圆相切可得答案. 【详解】由已知可得所在的圆的方程为， 设， 故可看作点到直线与直线距离之和的5倍， 因为的取值与x、y无关， 所以这个距离之和与点在圆上的位置无关， 圆心到直线的距离为，所以圆与直线相离， 如图所示，可知直线平移时，点与直线的距离之和均为直线之间的距离， 此时可得圆在两直线之间，当直线与圆相切时， ，解得（舍去），或， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线. (1)求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程； (2)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 【答案】(1)；(2) 【知识点】由两条直线平行求方程、求直线交点坐标、求圆的一般方程 【分析】（1）先求出交点坐标，由平行得直线斜率，由点斜式得直线方程并整理； （2）设出圆的一般方程，代入已知条件列方程组求解． 【详解】（1）由解得，， 即直线与的交点为， ···············································································2分 直线的斜率为 直线的斜率， ··································································································4分 直线的方程为，即：. ·················································6分 （2）设圆的方程为， 则由题意有， ········································································10分 解得，， ······································································································12分 所以，圆的方程为. ··································································13分 16．（15分）已知圆C过点，且与直线相切于点． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 【答案】(1)；(2)或 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）由题意设圆心为，由题意直线，结合即可求解； （2）由题意为直角三角形且注意到，，即圆心C到直线的距离， （3）设出直线方程并利用圆心到直线之间的距离即可求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，又直线与圆相切，所以， 设分别代表直线的斜率，所以有，由题意， 所以有； ·································································································2分 结合并联立得 解得， ········································································································4分 圆的半径， ···································································6分 圆的方程为：. ···································································7分 （2）因为为直角三角形且，所以， 圆心C到直线的距离， ···············································································9分 又直线过点， 所以设直线方程的方程为：（其中不同时为零）， ·················10分 因为圆心到直线 的距离为， ···············································12分 即，化简得， 所以（但）或者; ········································································14分 所以直线方程的方程为：或者， 即直线的方程为： 或. ······················································15分 17．（15分）曲线上任一点到点的距离比到直线的距离少1．直线过点，直线与曲线交于两点． （1）求曲线的方程； （2）求面积的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【知识点】求平面轨迹方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题 【分析】（1）根据题目所给已知条件列方程，化简后求得曲线的方程. （2）设出直线的方程，联立直线的方程和曲线的方程，化简后写出根与系数关系，由此求得三角形面积的表达式，进而求得三角形面积的取值范围. 【详解】（1）设，点到直线的距离为， 根据题意， ·················································3分 当时，化简得， ·········································································4分 当时，化简得，矛盾，舍去 ···········································5分 当时，不符合题意． ·········································································6分 所以曲线的方程为：； ·········································································7分 （2）设的方程为：， 联立，可得， 所以， ········································································10分 ······················································12分 ， ··························································································14分 由，得． ········································································15分 18．（17分）设椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线与坐标轴不垂直，它与椭圆交于，两点，是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由. 【答案】（1）；（2）过定点，且定点为. 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的直线过定点问题 【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程. （2）联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，求得直线的方程，结合根与系数关系来判断出直线过定点. 【详解】（1）依题意，， 即化简得即所以， ·····································3分 又由所以所以 ， ·················································4分 所以椭圆的方程为. ···············································································5分 （2），依题意可知直线的斜率存在且不为， ·················································6分 设直线的方程为，设， 消去并化简得， ， ·········································································9分 直线的方程为， 根据椭圆的对称性可知，若直线过定点，则定点在轴上， ···································10分 由此令得， ··································································11分 即 ······················································13分 ································································································14分 ， ··································································16分 所以定点为. ··························································································17分 19．（17分）已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． (1)求的方程； (2)已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 【答案】(1)；(2)见详解；② 【知识点】基本不等式求和的最小值、根据离心率求双曲线的标准方程、根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、双曲线中的定值问题 【分析】(1)利用双曲线离心率及之间的关系得到双曲线方程；      (2)设出两个交点，将直线与双曲线方程联立得到两个根的关系式， ①运用向量法将转化为，整理出参数方程最终得到直线方程； ②先得到弦长，到直线的距离，再表示三角形面积，利用单调性求出面积最小值即可. 【详解】（1）因为，故. 由，代入得，则. ·······················································2分 又因为在双曲线上，代入，得，则， ·······························4分 故双曲线方程为. ···············································································5分 （2）①不存在，理由： ·····················································································6分 由题可设，将代入双曲线中， 整理得，由根与系数关系得， ， . ·················································8分 ①不存在符合的直线. 令， 由得，即， 将代入上式得， ， 展开并整理， 将根与系数关系代入， 化简整理得，解得. 因此直线方程为. ····················································································10分 检验，此时直线与双曲线的两个交点为，与重合，不构成垂直关系， 因此不存在满足条件的直线. ··············································································11分 ②弦长， 到直线的距离， ， ·······················14分 令，可知在单调递增， 故， ····················································································16分 所以的面积最小值为. ········································································17分 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知点A(2,V3),B(1,0),则直线AB的斜率是() A.V3 B.-3 C.1 D.-1 【答案】A 【知识点】己知两点求斜率 【分析】由斜率的计算公式直接求解即可. 【详解】由题意点A(2,V3),B(1,0),所以直线AB的斜率是k=么亚=-0=V5. XA-XB 2-1 故选：A. 2.若直线x=3与圆x2+y2-2x-a=0相切，则a=() A.V3 B.2W3 C.3 D.2 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】先将圆的方程配方，根据题意列出关于α的方程，即可得解 【详解】由x2+y2-2x-a=0配方得(x-1)2+y2=a+1,则圆心为(1,0)，半径为r=VQ+1, 因为直线x=3与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，则d=3-1=2=T, 即Va+1=2,解得a=3. 故选：C 3.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线恒过() A.定点(2,3) B.定点(-2,3) C.点(-2,3)和点(2,3) D.点(-2,3)和点(3,2) 【答案】B 【知识点】直线过定点问题 【分扪把方程化为×-y+1+c+习=0，列出方程(《，。0，即可求解 【详解】由题意，方程(Q-1)x-y+2a+1=0(a∈R),可化为-x-y+1+a(x+2)=0, 又(200，解得x-2y=3. 所以方程(a-1)x-y+2a+1=0所表示的直线恒过点(-2,3)： 故选：B. 第1页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线L1:y=x对称的圆为C,则圆C的方程为() A.(x+3)2+y2=9 B.(x-3)2+y2=9 C.x2+y+3)2=9D.x2+y-3)2=9 【答案】c 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】将圆C1改写成标准方程形式确定圆心、半径，根据对称关系可得圆C圆心(0，-3)、半径为3，写出 圆C的方程 【详解】由题设，C1:(x+3)2+y2=9,则圆心为(-3,0)，半径为3， 由圆C1关于直线l1y=x对称的圆为C,则C(0,-3)且半径为3， ∴.圆C的方程为x2+(y+3)2=9. 故选：C 5.直线过抛物线C:y2=4x的焦点F,交抛物线C于A,B两点，则1 测偏+的取值范围为（) A.(0,1] B.[1,+o) c..] D.{1} 【答案】D 【知识点】抛物线的焦半径公式、与抛物线焦点弦有关的几何性质、抛物线中的定值问题、直线与抛物线 交点相关问题 【分析】解法一：设直线：x=y+1,与抛物线方程联立利用韦达定理运算求解即可；解法二：利用结论 4F1=aBF川=代入运算求解即可， 【详解】解法一：由题意可知：F(1,0),且直线的斜率不为0， 设直线：x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程代。my+1 y2=4x ,消去x可得y2-4y-4=0,则4=16m2+16>0, 可得y+h=4m,y1=-4,则x1+x3=m0y1+y2)+2=4m2+2,x1x2=星x2-=1, 4416 可得++品 1 x1+x2+2 x1+x2+2 x1x2+(x1+x2)+1 4m2+2+2=1, 1+4m2+2+1 所以十六的取值范围为1： 解法二：设直线的倾斜角为a,点A在点B上方， 则A=BA=则陆+高g+"g-号 由思意知，p=2,即+高=号1，所以流+司 的取值范围为1 6.已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+y-4)=9.则直线1被圆C所截得的弦长 的最小值是() A.2W7 B.2V2 C.v7 D.v2 【答案】A 【知识点】直线过定点问题、圆的弦长与中点弦 第2页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】直线变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0过定点，利用垂径定理和弦长公式即可得出. 【详解】直线l变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0. 今x'0解化子如阔所示，故动直线恒过定点4C3), 而|AC|=√(2-3)2+3-4)2=√2， 设圆心到直线的距离为d,则弦长为2√r2-d亚=2√9-d亚，故当d最大时，弦长最小， 而当AC垂直直线时，此时d最大为AC|=√2，故弦长最小. 最小值为2,32-(W2)2=2V7 故选：A 7.已知椭圆C的焦点为F1(-V3,0),F2(V3,0),过F2的直线与C交于A,B两点，若|AF2l=2F2B1,|AB|=|BF1l, 则C的方程为() A苦+5=1 B.￥+y2=1 c.+若-1 0.+=1 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形、利用椭圆定义求方程 【分析】由已知可设F2B|=n,则|AF2l=2n,|BF1=|AB|=3n,得引AF1=2n,在△AF1B中求得 coszF1AB=青再在△AF1F2中，由余弦定理得n=子，从而可求解 【详解】如图，由已知可设IF2Bl=n,则AF2引=2n,IBFl=|AB=3n, 由椭圆的定义有2a=lBFl+|BF2=4n,lAF=2a-|AF2l=2n. 在△AF,B中，由余弦定理推论得c0s∠F1AB-r-青 2-2n-3n 在△AF2中，由余弦定理得4n2+4n2-2~2n·2m12,解得n= ÷2a=机=6a=3,62=@2-c2=9-3=6所求椭圆方程为5号+苦=1 6 故选：D B x2 y2 8已知双曲线C:三-点=1(Q>0,b>0)的右焦点为F,离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交 第3页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 于M,V两点，若MFI·WF=4,∠MFN=60°，则e2+的最小值为() A.+V2 B.1+V3 C.1+2V2 D.2+3 【答案】B 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线中的最值问题 【分析】先由双曲线的对称性与定义得到MF,IMF=WF关于m,a的表达式，从而利用题设条件与余弦 定理得到a,c关于m的表达式，再利用基本不等式即可得解. 【详解】如图，记双曲线C的左焦点为F1,连接MF,NF1,由对称性可知，四边形MF1NF是平行四边形， 则IMF1=INF,因为lMFl-IMF1l=2a,则|MF|-INF=2a, 设IMFl=m,则WF=IMFl=m-2a,又MF·lNF=4, 所以mm-2a)=4,即2a=m-÷m-2a=÷则4a2=m2+兰-B, 因为∠MFN=60°，所以∠F1MF=120°， 在△F1MF中，IF1F=lMF2+IMF-2 MFl MFlcos120°， 即42=(m-2a)2+m2+4=9+m2+4=4+12, 所以e+号=岩+号+号=1++号21+6 44a2 当且仅当a2=2V3时，等号成立， 此时由于m2+兰-8≥2m2票-8=0，当且仅当m=2时，等号成立. 注意当m=2时，4如2=m2+总-8=0，不满足题意， 故m2+9-8>≥0，所以当a2=23时，m2+兰-8=8v3有解， 且由m(m-2a)=4>0得，m-2a>0满足题意，所以e2+的最小值为1+V3. 故选：B L 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于直线1：V3x+y+2=0,下列说法正确的有() A.直线1的斜率为V3 B.直线1的倾斜角为120 C.直线l在y轴上的截距为-2 D.直线1不经过第一象限 【答案】BCD 第4页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】由V3x+y+2=0,利用直线是一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-音求出k:利用k=tana 求出倾斜角；将直线方程V3x+y+2=0中的x=0,计算出的y值就是直线1在y轴上的截距；利用直线 的斜率和1在y轴上的截距得到直线不过第一象限即可。 【详解】~直线1：√3x+y+2=0,“k=-V5,倾斜角为120°，故选项A错误，选项B正确： 将x=0代入√3x+y+2=0,解得y=-2,直线1在y轴上的截距为-2，故选项C正确： k=-√，直线1在y轴上的截距为-2，∴直线1不经过第一象限，故选项D正确 故选：BCD 10.己知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0（) A.两圆的圆心距为2V5 B.两圆的公切线有3条 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0 D.两圆相交，且公共弦的长度为4W5 【答案】AC 【知识点】由方程确定圆心和半径、圆的弦长与中点弦、判断圆与圆的位置关系、相交圆的公共弦方程 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B;将两 圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C;利用几何法求得公共弦长，判断D. 【详解】对于A,圆C1:(x+1)2+y+1)2=10的圆心为C1(-1,-1),半径为r1=V10 与圆C2:(x-1)2+y+5)2=50的圆心为C1(1,-5),半径为r2=5V2 故两圆的圆心距为C1C2l=(1+1)2+(-5+1)2=2W5,故A正确： 对于B,由于5V2-V10=r2-T1<C1C2l=25<r1+r2=V10+5V2, 即圆C1与圆C2相交，两圆的公切线有2条，故B错误： 对于C,由B可知两圆相交，将圆C1:(x+1)2+y+1)2=10与圆c2:(x-1)2++5)2=50的方程相减 得4x-8y+16=0,即公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0,故C正确： 对于D,由B可知两圆相交，而r1=√10 C1(-1,-1)到直线x-2y+4=0的距离为d=1+2+4=V5, 故两圆公共弦的长度为2， (10 (⑤子=2W5,故D错误： 故选：AC 11.已知椭圆C:号+号=1的右焦点为P,左、右顶点分别为AB两点，直线y=m0<m<V5)与椭圆C相 交于P、Q两点，则() A.椭圆C的焦距为4 B.IPF1+IQF为定值 C.直线AP和4AQ的斜率的乘积为号 第5页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.当以P,Q,F,B四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为y 3 【答案】ABC 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、求椭圆的焦点、焦距、椭圆中多边形的面积、焦点三角形的其他问题 【分析】由方程可得a=3,b=√5，c=2,即可判断A: 对于B:根据对称性以及椭圆定义分析判断； 对于C:根据椭圆方程结合斜率公式分析证明： 对于D:分析可得1PQ1=BF1=1,点Q的坐标为（传y) 结合椭圆方程运算求解 【详解】由椭圆方程可知：a=3,b=√5，c=√a2-b=√9-5=2. 对于选项A:椭圆C的焦距为2c=4,故A正确： 对于选项B:如图，设椭圆C的左焦点为F1,连接PF,QF,QF1, 由椭圆的对称性有PF1+QF=IQFl+IQF=2a=6,故B正确： 对于选项C:因为A(-3,0),设点P,Q的坐标分别为(xo,m),(-xo,m),x0≠0， 代入椭圆方程可得号+号=1，即m2=5(1-哥) 所以kPk0=03,三-9= 故C正确： 对于选项D:由题意得引BF=a-c=1,且PQ II BF, 又因为四边形PQFB为平行四边形，则1PQ|=BF=1, 由卫，Q关于y轴对称可得点Q的坐标为（作，y): 代入椭圆方程得到站+号=1，解得例- 6 所以平行四边形的面积为1×=5y 66 ,故D错误 故选：ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:4x+(2m-2)y+m=0,则l1.与2的距离是 【答案】5 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】先根据l1/2求出m=2,进而结合平行直线之间的距离公式计算即可. 第6页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】因为l1/儿2，则2(2m-2)-1×4=0,解得m=2, 此时l1:2x+y-1=0,l2:4x+2y+2=0,即l2:2x+y+1=0, 所以，与的距离是是- 故答案为：25 5 13.已知F1,F是双曲线号-三=1a>0,b>0)的左、右焦点，以F:P2为直径的圆与双曲线在第一象限交 于点Q、在第三象限交于点P,若F1Q|≥3引PF,则该双曲线的离心率的取值范围是 【答案】(1到 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】利用双曲线的定义及矩形的性质建立不等式解之即可. 【详解】根据圆与双曲线的对称性可知P,O,Q三点共线，则四边形F1PF2Q为矩形， 设PF1=m=0F2QF1=m+2a,则{2a十m2+m2=4' 2a+m≥3m 所以m=V2c-t-a≤a,即1<e≤四 故答案 :(1 14.圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前 468前376年)才给圆下了一个定义：圆，一中同长也.意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.现 在以点(3,2)为圆心，2为半径的圆上取任意一点P(x,y),若3x+4y+a+I6-3x-4y川的取值与x、y无关， 则实数α的取值范围是 【答案】(-0，-27] 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】转化为点P到直线m:3x+4y+a=0与直线l:3x+4y-6=0距离之和的5倍，这个距离之和与P 点在圆上的位置无关可得圆在两直线之间，利用直线3x+4y+α=0与圆相切可得答案 【详解】由已知可得P(x,y)所在的圆的方程为(x-3)2+0-2)2=4, 设z=l3x+4y+a+l6-3x-4yl=5(Bx+y+a+Bx+4y6到 、V32+42 V32+42 故z可看作点P到直线m:3x+4y+a=0与直线：3x+4y-6=0距离之和的5倍， 因为3x+4y+a+16-3x-4y的取值与x、y无关， 所以这个距离之和与P点在圆上的位置无关， 第7页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 圆心(3,2)到直线的距离为3×3+2-61=-兰>2，所以圆与直线相离， V32+42 5 如图所示，可知直线平移时，P点与直线m,的距离之和均为直线m、l之间的距离， YA m 此时可得圆在两直线之间，当直线m与圆(x-3)2+0y-2)=4相切时， 3×3+x2+a=2,解得a=-7(舍去)，或a=-27, V32+42 所以a≤-27. 故答案为：(-0，-27] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知直线l1:x-y+1=0,l2:2x+y+5=0. (1)求过直线l1与l2的交点，且与直线l3:2x-3y-1=0垂直的直线的方程： (2)求过点(0,0)，(2,4)，且圆心在直线1上的圆c的方程. 【答案】(1)3x+2y+8=0:(2)x2+y2-2x-4y=0 【知识点】由两条直线平行求方程、求直线交点坐标、求圆的一般方程 【分析】(1)先求出交点坐标，由平行得直线斜率，由点斜式得直线方程并整理； (2)设出圆的一般方程，代入已知条件列方程组求解， 【详都1a)0那物： x=-2 y=-1 即直线l1与l2的交点为(-2，-1)， ·2分 直线：2x-3y-1=0的斜率号， 直线的斜率k=-子 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …4分 直线的方程为y+1=c+2).即：3x+2y+8=0, 6分 (2)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, F=0 则由题意有 20+2D+4E+F=0 …10分 号++1=0 D=-2 解得， E=-4, ……… …12分 (F=0 所以，圆C的方程为x2+y2-2x-4y=0. …13分 第8页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(15分)己知圆C过点A(2,6),且与直线l:x+y+10=0相切于点B(6,4). (1)求圆C的方程： (2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l2的方程. 【答案】(1)(x-1)2+y+1)2=50:(2)x=6或12x-5+48=0 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】(1)由题意设圆心C为(a,b),由题意直线CB1l,结合CA=ICB即可求解： (2)由题意△CMN为直角三角形且注意到ICM=ICN,CM1CN,即圆心C到直线2的距离d=二， r=5, (3)设出直线方程并利用圆心到直线之间的距离即可求解 【详解】(1)设圆心坐标为C(a,b),又直线与圆C相切，所以CB1l, 设kcB、k分别代表直线CB、I的斜率，所以有kcB·k=-1,由题意k,=-1, 所以有kcB=4=1: …2分 a-6 结合ICA=ICBI并联立得 含1 (a- 2)2+(b-6)2=(a-6)2+(b-4)2 解得2二1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0。。。。g。。。。。。。。。。。。。。 4分 ∴圆的半径r= (a-6)2+(b-4)2=5v2 …6分 圆C的方程为：(x-1)2+y+1)2=50 …7分 (2)因为△CMN为直角三角形且ICM|=ICWL,所以CM1CN, 圆心c到直线l,的距离d=马，=5， …9分 2 又直线L2过点P(6,24), 所以设直线方程2的方程为：A(x-6)+B0y一24)=0（其中A、B不同时为零）， ………10分 因为圆心C(1,-1)到直线2的距离为d=上5A-25l=5, …12分 √A2+B2 即(A+5B)2=A2+B2,化简得12B2+5AB=0, 所以B=0(但A≠0)或者着-号 …14分 所以直线方程l2的方程为：A(x-6)=0或者12(x-6)-5y-24)=0, 即直线2的方程为：x=6或12x-5y+48=0. …15分 17.(15分)曲线C上任一点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离少1.直线过点(2,0)，直线与曲线 C交于A,B两点. (1)求曲线C的方程： (2)求△FAB面积的取值范围， 【答案】(1)y2=4x;(2)[2W2,+o) 【知识点】求平面轨迹方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题 第9页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)根据题目所给已知条件列方程，化简后求得曲线C的方程 (2)设出直线的方程，联立直线的方程和曲线C的方程，化简后写出根与系数关系，由此求得三角形FAB 面积的表达式，进而求得三角形FAB面积的取值范围。 【详解】(1)设P(x,y),点P到直线x=-2的距离为x+2, 根据题意x+2引-1=1PF=√x-1)2+y2, …3分 当x>-2时，化简得y2=4x, …4分 当x<-2时，化简得y2=8(x+1)<0,矛盾，舍去 …5分 当x=一2时，不符合题意. …6分 所以曲线C的方程为：y2=4x: 。。。。。。。。。。。 …7分 (2)设l的方程为：x=my+2,A(x1y1)B(x2,y2) 联2 可得y2-4y-8=0. 所以y1+y2=4m,y1y2=-8, ………10分 SAFAB =ly1-y2l=1+y2)2 -4y1y2 …12分 =2Vm2+2 14分 由m2≥0，得S∈[22，+o). …15分 18.(17分)设椭圆后+号=1(a>同)的左右焦点分别为B,F,右项点为4，已知d+高= 1 3e ,其中0 为原点，e为椭圆的离心率 (1)求椭圆C的方程； (2)若过E的直线l与坐标轴不垂直，它与椭圆C交于M,N两点，M'是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM' 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由 【答案】1)苦+号=1：(2)NM过定点，且定点为(-40)， 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的直线过定点问题 【分析】(1)根据已知条件求得a,b,c,由此求得椭圆C的方程。 (2)联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，求得直线NM的方程，结合根与系数关系来判 断出直线NM过定点. 【详解】(1)依题意b=V3,品十= 3e 即+日兰化简得票-即a2-c2=3d所以a2=4 …3分 又由a2=b2+c2,所以4c2=3+c2,所以c=1,a=2, …4分 所以椭圆C的方程为号+号=1 …5分 (2)E(-1,0),依题意可知直线的斜率存在且不为0， …6分 设直线的方程为y=k(x+1),设M(x1,y1),N(x2,y2),M(x1,-y1), 第10页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (y=k(x+1) +号-1 消去y并化简得(3+42)x2+8k2x+4k2-12=0, 3 -8k2 4k2-12 X1+X2=3+42,X1'X2=3+4k2, …9分 直线WM的方程为y+y1=2出·（化-x), X2-X1 根据椭圆的对称性可知，若直线NM过定点，则定点在x轴上， …10分 由此令y=0得y1=2出·(x-x1), …11分 米2一X1 即x=12+X1=22+1C2+型-2+2业=￥1k2++1+=2++261t9 y2+y1 y2+y1 y2+y1 kx2+k+kx1+k x2+x1+2 =212+1+2=22-2++2t2=2×2十1 13分 x2+x1+2 x2+x1+2 x2+x1+2 4k2-12 =2X3+421 脉2。十1 14分 342+2 =2×212-3-42 -46+整+1=0+1=-4， 6 16分 所以定点为(-4,0) ……17分 19.(17分)已知双曲线E号-号=1(a>0,b>0)的离心率为2，点4(1,0)在双曲线E上. (1)求E的方程： (2)已知直线L:y=x+m,交E于P,Q两点， ①是否存在直线：y=x+m满足AP1AQ,若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由： ②若m≥1，求△0PQ的面积的最小值. 【答案】(2-y=1:2)见详解：②2 【知识点】基本不等式求和的最小值、根据离心率求双曲线的标准方程、根据直线与双曲线的位置关系求 参数或范围、双曲线中的定值问题 【分析】(1)利用双曲线离心率及a,b,c之间的关系得到双曲线方程： (2)设出两个交点，将直线与双曲线方程联立得到两个根的关系式， ①运用向量法将AP1AQ转化为AP·AQ=0,整理出参数方程最终得到直线方程： ②先得到弦长PQ,O到直线的距离d,再表示三角形面积，利用单调性求出面积最小值即可. 【详解】(1)因为e==V2,故c=V2a. 由c2=a2+b2,代入得2a2=a2+b2,则a2=b2 …2分 又因为A0,0)在双曲线上，代入号若-1，得a2=1,则62=1 …4分 故双曲线方程为x2-y2=1. ………5分 (2)①不存在，理由： …6分 由题可设P(x1y).Q(x2,y2),将y=x+m代入双曲线x2-y2=1中， 第11页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得3x2-4mx-4(m2+1)=0,由根与系数关系得， 4+=智x2=-@到， 3 △=(-4m2-4×3×[-4(m2+1)]=64m2+48>0. …8分 ①不存在符合的直线. 令AP=(x1-1,y1),A0=(x2-1,y2): 由AP1AQ得AP·A0=0,即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0, 将y1=2x1+m,y2=x2+m代入上式得， x1-1x-1)+(x1+m）Gx+m）=0, 展开并整理导x12+(兮-1)01+x)+m2+1=0, 将根与系数关系代入×[g到+（侣-1）×智+m2+1=0, 化简整理得-4m-2=0,解得m=一分 因此直线方程为y=赵一 …10分 检验，此时直线与双曲线的两个交点为P1,0).Q(-号-) P与A重合，不构成垂直关系， 因此不存在满足条件的直线， …11分 ②弦长P1-1++-k- m 16(m2+1) 3 0到直线的距离d=2m=2测 V1+4 5 SAOPQ=lPQl·d=.5 22 3 +16m2+卫.2m=2my4m2+(m≥1)， ……14分 3 v5 3 令f(m）-2mV4m2+ ,m≥1，可知f(m)在[1，+o)单调递增， 3 故f(m)mn=f(1)=2 39 ……16分 所以△0PQ的面积最小值为西 3 …17分 第12页共12页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知点，则直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 2.若直线 与圆 相切，则 (     ) A． B． C．3 D．2 3．方程所表示的直线恒过（    ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 4．已知圆关于直线对称的圆为C，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 5.直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知动直线与圆.则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为（   ） A． B． C． D． 8.已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于直线l：，下列说法正确的有（   ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为120° C．直线l在y轴上的截距为 D．直线l不经过第一象限 10．已知圆 与圆 （    ） A．两圆的圆心距为 B．两圆的公切线有 3 条 C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D．两圆相交，且公共弦的长度为 11．已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为､两点，直线与椭圆相交于､两点，则（    ） A．椭圆的焦距为4 B．为定值 C．直线和的斜率的乘积为 D．当以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平行直线，则.与的距离是__________. 13．已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 14．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线. (1)求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程； (2)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 16．（15分）已知圆C过点，且与直线相切于点． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 17．（15分）曲线上任一点到点的距离比到直线的距离少1．直线过点，直线与曲线交于两点． （1）求曲线的方程； （2）求面积的取值范围． 18．（17分）设椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线与坐标轴不垂直，它与椭圆交于，两点，是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由. 19．（17分）已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． (1)求的方程； (2)已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知点，则直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 2.若直线 与圆 相切，则 (     ) A． B． C．3 D．2 3．方程所表示的直线恒过（    ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 4．已知圆关于直线对称的圆为C，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 5.直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知动直线与圆.则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为（   ） A． B． C． D． 8.已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于直线l：，下列说法正确的有（   ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为120° C．直线l在y轴上的截距为 D．直线l不经过第一象限 10．已知圆 与圆 （    ） A．两圆的圆心距为 B．两圆的公切线有 3 条 C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D．两圆相交，且公共弦的长度为 11．已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为､两点，直线与椭圆相交于､两点，则（    ） A．椭圆的焦距为4 B．为定值 C．直线和的斜率的乘积为 D．当以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平行直线，则.与的距离是__________. 13．已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 14．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线. (1)求过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程； (2)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 16．（15分）已知圆C过点，且与直线相切于点． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 17．（15分）曲线上任一点到点的距离比到直线的距离少1．直线过点，直线与曲线交于两点． （1）求曲线的方程； （2）求面积的取值范围． 18．（17分）设椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线与坐标轴不垂直，它与椭圆交于，两点，是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由. 19．（17分）已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． (1)求的方程； (2)已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $